Extras din curs
Spatii vectoriale izomorfe
Fie (X,K) si (Y,K) doua spatii vectoriale peste acelasi corp de sclari K.
DEFINITA 1.5.1.
Spatiile vectoriale X si Y se numesc K izomorfe, daca exista Æ : X’ Y cu proprietatile urmatoare:
1) Æ este bijectiva
2) oricare ar fi x1 si x2 doi vectori din spatiul X si oricare ar fi ±1 si ±2 scalari din corpul K, atunci :
Æ ( ±1 x1 + ±2 x2 ) = ±1 Æ ( x1 ) + ±2 Æ ( x2 ) .
Functia Æ cu proprietatea 2) se numeste aplicatie sau functie liniara.
TEOREMA 1.5.1.
Daca X si Y sunt doua spatii vectoriale definite pe acelasi corp de scalari K, dimensiunea celor doua spatii fiind n finit, atunci X si Y sunt K-izomorfe.
Aceasta este teorema de izomorfism a spatiilor vectoriale finit dimensionale.
DEMONSTRATIE:
Fie E = { e1 , e2 , … , en } o baza în spatiul X .
Fie G = { g1 , g2 , … , gn } o baza în spatiul Y.
Oricare ar fi vectorul x din spatiul X, putem scrie:
x = ±1 e1 + ±2 e2 + …+ ±n en
Defininim functia Æ : X ’ Y, Æ ( x ) = y adica
....
Pentru a arata ca Æ este izomorfism, demonstram ca:
1) functia este bijectiva:
- injectivitate : oricare ar fi x1 si x2, x1 diferit de x2 , atunci :
Æ ( x1 ) este diferit de Æ ( x2 ) .
Fie x1 = ±1 e1 + ±2 e2 + … + ±k ek + … + ±n en .
Fie x2 = ²1 e1 + ²2 e2 + … + ²k ek + … + ²n en , unde ±i si ²i apartin corpului K, oricare ar fi indicele “i” din multimea { 1, … , k, ,… , n } .
Întrucât x1 este diferit de x2 , exista cel putin un indice “k” din multimea { 1, … , n } astfel încât ±k este diferit de ²k .
Preview document
Conținut arhivă zip
- statistica.pdf
Alții au mai descărcat și
Obiectivul cursului: tratamentul datelor economice în scopul evaluării legăturilor dintre fenomene şi a modelării variaţiei lor în timp....
Scopul economiei poate fi considerat utilizarea completă a resueselor (de capital, de muncă) la un nivel rezonabil de stabilitate a preţurilor de...
Una din principalele probleme ale teoriei probabilitatilor si statisticii matematice este cea a studiului dependentei dintre doua sau mai multe...
Statistica s-a dezvoltat într-un proces istoric îndelungat, parcurgând traseul de la practica la teorie si a cunoscut mai multe etape, dintre care...
1 Noţiunea de sondaj Sondajul statistic presupune înregistrarea unor unităţi statistice cu scopul de a estima parametrii colectivităţii generale...
Capitolul I INDICII STATISTICI 1.1.Indicii statistici: noţiune, funcţii, clasificare 1.2.Indicii individuali 1.3.Indicii sintetici...
CAPITOLUL 2 FUNDAMENTAREA DECIZIILOR FOLOSIND TESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE 2.1 Concepte generale în testarea ipotezelor statistice Procesul de...
Definiţia istorică Formulată de R. Frisch în primul număr al revistei „Econometrica”, în ianuarie 1933: „experienţa a arătat că fiecare din...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE În lumea de azi, managerii sunt confruntaţi cu probleme complexe şi situaţii noi.Ei trebuie să asigure folosirea eficientă a...
Tema nr.1 Pe baza seriei de repartiţie a societăţilor comerciale care desfăşoară activităţi comerciale de produse alimentare, grupate după mărimea...
Metoda şi obiectul statisticii 1.1. Locul şi metoda statisticii. Obiectul statisticii sociale şi economice Statistica prin obiectul şi metoda sa...
1.1 Scurt istoric al statisticii romanesti Statistica a fost folosită pentru rezolvarea unor nevoi practice ale vieţii sociale din cele mai vechi...
1. Enunţul problemelor I. Se cunoaste urmatoarea distributie celor 50 de angajati dupa salariile realizate in miilioane lei si dupa vanzarea...
1. Gruparea magazinelor conform dimensiunii, efectivul salariatilor si incasarilor. Tabel nr. 1 Nr. Crt. Denumire magazin (SMCA/PMCA) Efectivul...
Capitolul 1: Rusia 1.1.Date Generale Rusia, este o ţară care se întinde pe un teritoriu vast în Europa şi Asia. Cu o suprafaţă de 17.075.200 km²,...
I a)Alegeti din Anuarul Statistic sau din orice revista de specialitate 2 caracteristici care sa se afle intr-; animita relatie de interdependenta,...