Statistică și demografie

Indicatorii centrului de grupare si de pozitie

In cadrul indicatorilor statistici utilizati pentru analiza fenomenelor si procedeelor statistico- economice de masa, un rol important reprezinta indicatorilor centrului de grupare di de pozitie:

-media statistica

-mediana

mada (modulul)

In cazul in care fenomenul studiat se distribuie dupa o repartitie normala (elopotul lui Gauss). Acesti trei indicatori au valori care se confunda sau foarte apropiate. In cazul repartitiilor asimetrica, nivelul mediei, medianei si modulul poate fi diferit. Acesti indicatori sunt specifici seriilor statistice de frecventa.

Media statistica => media reprezinta indicatorul statistic care descrie ceea ce este esential si stabil in evolutia fenomenului analiyat. Se poate determina ca media aritmetica simpla de la media aritmetica ponderata. Utiliyarea mediei simple are o aplicabilitate restransa. Este norma de serii de repartitie, de volum redus. Ea poate fi utiliyata in conditii restrictive si anume :

-fiecare varianta a caracteristicii este notata cu x

-apare o singura data astfel incat numarul variantelor caracteristicii este identic cu numarul unitatilor caracteristicii.

In al doilea caz media simpla se aplica cand cunoastem al caracteristicii ( x n ) si numarul unitatilor colectivitatii.

In al treilea caz , se aplica cand variantele caracteristicii au aceasi frecvenat de aparitie. Relatia de calcul pentru media aritmetica simpla (x mediu)

Se insumeaza valorile unicat ale caracteristicii si se raporteaza la numarul lor.

Ex : in sesiunea de iarna un student inregistreaza notele 6,7,8,9 si 10. El a sustinut 5 probe. Calculul mediei se face ca medie aritmetica simpla.

x =6+7+8+9+10=40=8

5 5

Media aritmetica ponderata => se determina de regula pentru seriile de repartitie cu frecventa. Seria de frecventa este axa sere statistica in care cel putin una din variantele caracteristicii se inregistreaza de doua sau mai multe ori. Rezulta ca variantele caracteristicii notate x au o anumita frecventa de aparitie notata n . In functie de volumul caracteristicii, dar si de caracterul discret sau continuu al caracteristicii, putem opera cu serii de repartitii pep e nivele discrete de variatie sau cu repartitii in cadrul carora, nivelele caracteristicii sunt prezentate pe intervale de variatii.

In ambele situatii, relatiile de calcul a mediei aritmetice ponderate sete de forma.

Daca operam cu variante distincte, operatiunile de calcul nu ridica alte probleme. In cazul seriilor pe intervale de variatie, de obicei primul si ultimul interval raman deschise.

Primul interval apare sub nivelul x ( ), iar ultimul apare ca x si peste. ( ).

In aceasta situatie prima operatiune variaza inchiderea intervalelor deschise. Pentru primul interval se accepta acceasi marime ca ceea a intervalului urmator. Pentru ultimul interval, limita superioada se stabileste in functie de marimea inervalului precedent.

Intrucat prin relatia de calcul a mediei aritmetive ponderate deducem din faptul ca nu se poate opera cu intervale, se stabileste ca nivel operational al caracteristicii x mijlocul fiecarui interval. Aceasta conventionalitate presupune repartitia uniforma a frecventelor in cadrul fiecarui interval.

Proprietatile mediei aritmetice

Metoda aritmetica, indicatorul sintetic utilizat pentru centralizarea seriei statistice , se bucura de urmatoarele proprietati :

1 nivelul mediei , este mai mare decat cel minim si mai mic decat cel maxim al caracteristicii.

X min< x < X max

2 daca micsoram sau marin fiecare termen al seriei cu o constanta “a” atunci cand media se micsoreaza sau se maresre cu aceeasi constanta.

3 daca se multiplica sau se imparte fiecare termen al seriei de un numar de ori notat h atunci si media se micsoreaza sau se mareste de h ori.

4 suma algebrica a abaterilor liniare, a nivelelor caracteristicii de la nivelul mediei, este intotdeaun nula x=x mediu (x -x )n =0 Abaterile positive sunt anulate de cele negative .

5 daca micsoram frecventele (n ) cu o constanta, media nu se modifica

Aceasta proprietate permite calculul mediei aritmetice cu asa multe frecvente relative. Frecventele n se inlocuiesc cu frecvente relative notate fj in care fj= n

n

Proprietatile 2 si 3 sunt utilizate in calculul mediei in cazul stabilirii marimii nivelului mediei ponderate asa numitul calcul simplificat, utilizat foarte des in practica datorata nivelului mare al colectivitatilor utilizate.

Media statistica caracterizata relative correct esenta fenomenului daca repartitia este normala sau

normala.