Metode Numerice

Curs
8.7/10 (4 voturi)
Conține 16 fișiere: doc
Pagini : 80 în total
Cuvinte : 9248
Mărime: 299.62KB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Prof.dr.ing. Teodor Machedon Prof.dr.ing. Mircea Ţierean
Cursuri date de profesor in format electronic, bilete de examen

Extras din document

¡ Cursul 2

Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice

¡ Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice

¡ metoda injumatatirii intervalului

¡ metoda aproximarilor succesive

¡ metoda lui Newton

¡ Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice

Fie data functia f: R®R. Se doreste determinarea uneia sau mai multor radacini ale ecuatiei f(x)=0.

Exista cazul simplu pentru care se poate exprima o solutie a ecuatiei pornind de la functie, de exemplu cazul cazul ecuatiei de gradul 2:

ax2 + bx + c =0 pentru care solutia a este:

sau

¡ Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice

Pentru diferitele metode vom presupune ca f este o functie continua si ca exista un interval [a, b] unde ecuatia are o singura radacina pe care o vom nota a.

Pentru a alege intervalul [a,b] se poate:

¨ fie utiliza metoda grafica (trasarea curbei) si pozitionarea solutiei de unde alegerea lui [a,b],

¨ fie utiliza metoda algebrica: metoda separarii radacinilor utilizând teorema valorilor intermediare.

¡ Definitie

f(x) admite o radacina separata în Îû a,b é daca si numai daca a este unica.

De asemenea, a separa radacinile lui " f(x)=0 " înseamna determinarea intervalelor û a,b éîn care fiecare

radacina este unica.

Pentru aceasta se poate utiliza teorema valorilor intermediare:

¡ Teorema valorilor intermediare:

Daca f este continua în [a,b]

si f(a)*f(b) < 0

atunci $ aÎû a,b é / f(a) = 0.

Si în plus daca f este monotona pe [a,b] atunci a este unica în [a,b].

Exemplu:

Separati radacinile ecuatiei x3  3x +1 = 0 în intervalul ½3 , 3 ½.

¡ Metoda injumatatirii intervalului:

I.1 Conditiile de convergenta ale metodei:

Metoda înjumatatirii intervalului converge daca :

1. f este continua în [a,b]

2. f(a)*f(b) < 0

3. a separata în [a,b ].

În aceasta metoda se definesc seriile urmatoare:

(an)nÎN , (bn)nÎN (xn)nÎN pana cand (xn)nÎN converge catre a.

Pentru aceasta se pune:

a0 = a, b0 = b, si se calculeaza

Preview document

Metode Numerice - Pagina 1
Metode Numerice - Pagina 2
Metode Numerice - Pagina 3
Metode Numerice - Pagina 4
Metode Numerice - Pagina 5
Metode Numerice - Pagina 6
Metode Numerice - Pagina 7
Metode Numerice - Pagina 8
Metode Numerice - Pagina 9
Metode Numerice - Pagina 10
Metode Numerice - Pagina 11
Metode Numerice - Pagina 12
Metode Numerice - Pagina 13
Metode Numerice - Pagina 14
Metode Numerice - Pagina 15
Metode Numerice - Pagina 16
Metode Numerice - Pagina 17
Metode Numerice - Pagina 18
Metode Numerice - Pagina 19
Metode Numerice - Pagina 20
Metode Numerice - Pagina 21
Metode Numerice - Pagina 22
Metode Numerice - Pagina 23
Metode Numerice - Pagina 24
Metode Numerice - Pagina 25
Metode Numerice - Pagina 26
Metode Numerice - Pagina 27
Metode Numerice - Pagina 28
Metode Numerice - Pagina 29
Metode Numerice - Pagina 30
Metode Numerice - Pagina 31
Metode Numerice - Pagina 32
Metode Numerice - Pagina 33
Metode Numerice - Pagina 34
Metode Numerice - Pagina 35
Metode Numerice - Pagina 36
Metode Numerice - Pagina 37
Metode Numerice - Pagina 38
Metode Numerice - Pagina 39
Metode Numerice - Pagina 40
Metode Numerice - Pagina 41
Metode Numerice - Pagina 42
Metode Numerice - Pagina 43
Metode Numerice - Pagina 44
Metode Numerice - Pagina 45
Metode Numerice - Pagina 46
Metode Numerice - Pagina 47
Metode Numerice - Pagina 48
Metode Numerice - Pagina 49
Metode Numerice - Pagina 50
Metode Numerice - Pagina 51
Metode Numerice - Pagina 52
Metode Numerice - Pagina 53
Metode Numerice - Pagina 54
Metode Numerice - Pagina 55
Metode Numerice - Pagina 56
Metode Numerice - Pagina 57
Metode Numerice - Pagina 58
Metode Numerice - Pagina 59
Metode Numerice - Pagina 60
Metode Numerice - Pagina 61
Metode Numerice - Pagina 62
Metode Numerice - Pagina 63
Metode Numerice - Pagina 64
Metode Numerice - Pagina 65

Conținut arhivă zip

  • Aproximarea functiilor.doc
  • b1.doc
  • b2.doc
  • b3.doc
  • b4.doc
  • b5.doc
  • b6.doc
  • b7.doc
  • b8.doc
  • b9.doc
  • Bilete MN 2007.doc
  • Cursul 1.doc
  • Cursul 2 metode numerice.doc
  • Cursul 3.doc
  • Cursul 4.doc
  • Cursul 5.doc

Alții au mai descărcat și

Defectele Pieselor Sudate

1. Defectele pieselor turnate În conformitate cu SR ISO 8520, pentru imperfectiunile si defectele pieselor se utilizeaza urmatoarele definitii:...

Proiect știința materialelor

Metalurgia Pb – Zn-lui are ca scop asigurarea necesarului de plumb si zinc sub forma de lingouri, în cantitati si la calitatea corespunzatoare,...

Sisteme informaționale

Un sistem expert (SE) reprezintă un program alcătuit din două componente: > O bază de date (cât mai mare), respectiv > Un set de reguli (program,...

Materiale și produse din piatră naturală

Materialele din piatră naturală se numesc materiale de construcție și produse obținute din roci prin metode de prelucrare (zdrobire, despicare,...

Proprietățile fizico-mecanice și de exploatare ale fontei cu grafit nodular

Prin determinarea proprietăţilor mecanice în condiţii de exploatare s-a constatat că proprietăţile mecanice ale fontei cu grafit nodular sînt pe...

Caracteristici Materiale Conductoare

Tabelul 1 Principalele caracteristici ale cuprului Denumirea caracteristicii Unitatea Valori de măsură Cupru recopt Cupru ecruisat Densitatea...

Manipulator

Sudarea este procedeul cel mai raspindit in industria constructoare de masini, prin care se obtin imbinari nedemontabile, pentru executarea...

Tehnologia procesării prin sudare

FENOMENE FIZICO-CHIMICE LA SUDARE 1. ARCUL ELECTRIC Descarcarea electrica între doi electrozi aflati într-un mediu gazos se poate produce sub...

Te-ar putea interesa și

Modelarea numerică a amestecurilor dielectrice

Introducere Actualitatea şi importanţa temei Multe dintre materialele folosite la ora actuală ca izolanţi electrici sunt amestecuri dielectrice...

Metode Numerice

Introducere In aceasta etapa a dezvoltării matematicii, analiza numerica ocupa un loc foarte important in cadrul matematicilor aplicative....

Matematici Asistate de Calculator

REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Consideratii teoretice generale Un sistem de „m” ecuaţii liniare cu „n” necunoscute este de forma: a11...

Metoda baleiajului ortogonal diferențial pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale ordinare

Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....

Lucrări metode numerice

1). Într-un punct al unui corp solicitat se cunoaşte tensorul tensiunilor: Se cere: - sa se calculeze tensiunile principale din punct, rezolvând...

Metode Numerice

LABORATOR NR.1 COMPLEXITATEA ALGORITMILOR NUMERICI 1. Elemente teoretice : Calitatea unui algoritm este apreciată prin eficienţa sa spaţială...

Curs - Metode Numerice și Programe de Calcul al Structurilor

1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...

Metode Numerice

Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi...

Ai nevoie de altceva?