Extras din curs
¡ Cursul 2
Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice
¡ Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice
¡ metoda injumatatirii intervalului
¡ metoda aproximarilor succesive
¡ metoda lui Newton
¡ Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice
Fie data functia f: R®R. Se doreste determinarea uneia sau mai multor radacini ale ecuatiei f(x)=0.
Exista cazul simplu pentru care se poate exprima o solutie a ecuatiei pornind de la functie, de exemplu cazul cazul ecuatiei de gradul 2:
ax2 + bx + c =0 pentru care solutia a este:
sau
¡ Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice
Pentru diferitele metode vom presupune ca f este o functie continua si ca exista un interval [a, b] unde ecuatia are o singura radacina pe care o vom nota a.
Pentru a alege intervalul [a,b] se poate:
¨ fie utiliza metoda grafica (trasarea curbei) si pozitionarea solutiei de unde alegerea lui [a,b],
¨ fie utiliza metoda algebrica: metoda separarii radacinilor utilizând teorema valorilor intermediare.
¡ Definitie
f(x) admite o radacina separata în Îû a,b é daca si numai daca a este unica.
De asemenea, a separa radacinile lui " f(x)=0 " înseamna determinarea intervalelor û a,b éîn care fiecare
radacina este unica.
Pentru aceasta se poate utiliza teorema valorilor intermediare:
¡ Teorema valorilor intermediare:
Daca f este continua în [a,b]
si f(a)*f(b) < 0
atunci $ aÎû a,b é / f(a) = 0.
Si în plus daca f este monotona pe [a,b] atunci a este unica în [a,b].
Exemplu:
Separati radacinile ecuatiei x3 3x +1 = 0 în intervalul ½3 , 3 ½.
¡ Metoda injumatatirii intervalului:
I.1 Conditiile de convergenta ale metodei:
Metoda înjumatatirii intervalului converge daca :
1. f este continua în [a,b]
2. f(a)*f(b) < 0
3. a separata în [a,b ].
În aceasta metoda se definesc seriile urmatoare:
(an)nÎN , (bn)nÎN (xn)nÎN pana cand (xn)nÎN converge catre a.
Pentru aceasta se pune:
a0 = a, b0 = b, si se calculeaza
Preview document
Conținut arhivă zip
- Aproximarea functiilor.doc
- b1.doc
- b2.doc
- b3.doc
- b4.doc
- b5.doc
- b6.doc
- b7.doc
- b8.doc
- b9.doc
- Bilete MN 2007.doc
- Cursul 1.doc
- Cursul 2 metode numerice.doc
- Cursul 3.doc
- Cursul 4.doc
- Cursul 5.doc
Alții au mai descărcat și
1. Rolul si funcţiile mărcilor Apariţia mărcilor a avut loc în timpuri străvechi, în momente greu de precizat. Din dorinţa de a-şi proteja...
1. Carburarea Metoda de carburare descrisă se poate aplica pe instalaţii de tratament termic în strat fluidizat încălzită cu gaz, unde faza de...
Corespunzator destinatiei lor,la elaborarea materialelor magnetic moi se urmareste sa se obtina: - inductie remanenta mica; - permeabilitate...
Introducere. Generalitati Multe articole fabricate mai demult din lemn, metal sau alte materiale se fac astazi din material plastic. Toate...
Se crede ca aurul a fost descoperit inaitea cuprului . Cules sub forma unor bucati stralucitoare din nisipurile raurilor si depunerile aluvionare ,...
PRINCIPIUL OBT PIESEI PRIN TURNARE:obt unei piese prin turnare consta in umplerea unei cavitati cu topitura mat sau aliajului.pt piesa 1 se fol un...
Un sistem expert (SE) reprezintă un program alcătuit din două componente: > O bază de date (cât mai mare), respectiv > Un set de reguli (program,...
Te-ar putea interesa și
Introducere Actualitatea şi importanţa temei Multe dintre materialele folosite la ora actuală ca izolanţi electrici sunt amestecuri dielectrice...
Introducere In aceasta etapa a dezvoltării matematicii, analiza numerica ocupa un loc foarte important in cadrul matematicilor aplicative....
REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Consideratii teoretice generale Un sistem de „m” ecuaţii liniare cu „n” necunoscute este de forma: a11...
Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....
1). Într-un punct al unui corp solicitat se cunoaşte tensorul tensiunilor: Se cere: - sa se calculeze tensiunile principale din punct, rezolvând...
LABORATOR NR.1 COMPLEXITATEA ALGORITMILOR NUMERICI 1. Elemente teoretice : Calitatea unui algoritm este apreciată prin eficienţa sa spaţială...
1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...
Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi...