Fiabilitate și diagnoză

CAPITOLUL I

NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR SI

STATISTICA MATEMATICA

Pentru calculul fiabilitatii elementelor si sistemelor se apeleaza la metode

matematice, metode care de cele mai multe ori se bazeaza pe teoria

probabilitatilor si pe statistica matematica. Din acest motiv este necesar ca

notiunile de baza ale calculului probabilitatilor si statisticii matematice sa fie

cunoscute.

1.1. Calculul probabilitatilor

Calculul probabilitatilor descrie legitatile rezultatelor întâmplatoare. În

cadrul calculului se utilizeaza urmatoarele notiuni de baza:

- experiment aleator – proces repetabil de un numar nedefinit de

ori, în aceleasi conditii, rezultatul fiind nedeterminat;

- eveniment (rezultat aleatoriu) – rezultatul unui experiment;

- eveniment elementar – fiecare eveniment posibil al unui

eveniment;

- eveniment sigur E – multimea tuturor evenimentelor elementare;

- spatiul G al evenimentelor – multimea tuturor evenimentelor

posibile, tinând seama ca fiecare parte a lui E defineste un

eveniment. Multimea evenimentelor G este compusa din toate

evenimentele elementare, inclusiv multimea vida ø si evenimentul

sigur E precum si reuniunile de evenimente elementare.

Considerând o serie de evenimente, notate cu A, B, etc. se poate aplica

asupra lor operatiile cunoscute cu multimi rezultând astfel o serie de noi

evenimente:

Nicolae UNGUREANU

16

- reuniunea evenimentelor A si B: evenimentul AUB are loc daca

evenimentul A sau evenimentul B are loc;

- intersectia evenimentelor A si B : evenimentul A)B are loc daca si

evenimentul A si evenimentul B au loc;

- evenimentul sigur E: evenimentul sigur este acela care are loc

întotdeauna;

- evenimentul imposibil ø: evenimentul care nu are loc niciodata;

- evenimentul complementar A : evenimentul complementar A

(relativ la E) al evenimentului A are loc daca evenimentul A nu are

loc. Astfel:

- AU A=E

- A) A=ø

- Evenimentul disjunct (incompatibil): doua evenimente A si B se

numesc disjuncte daca intersectia lor este multimea vida.

- A) B =ø

Evenimentele disjuncte nu au nici un eveniment elementar comun.

Aceasta implica faptul ca evenimentele elementare sunt

evenimente disjuncte.

1.2. Probabilitatea evenimentelor

Se introduce notiunea probabilitatea evenimentului A notata cu P(A)

reprezentând valoarea numerica. Definirea probabilitatii se poate face în diferite

moduri, cele mai utilizate fiind cele ale lui Laplace (1812), von Mises (1919) si

Kolmogoroff (1933).

DEFINITIE: Probabilitatea de aparitie a unui eveniment A este

egala cu raportul dintre numarul m al aparitiilor evenimentului A în

cazurile favorabile si numarul n al cazurilor posibile. (Laplace)

numarul cazurilor posibile

numarul cazurilor favorabile

Aceasta definitie este intuitiva însa este incompleta plecând de la ipoteza

ca toate evenimentele elementare sunt egal probabile. Egal probabilitatea

presupune în acelasi timp si un numar finit de evenimente elementare. Ipoteza

mentionata în practica nu este îndeplinita în multe situatii, fiind totusi utila în

situatiile în care poate fi calculat numarul cazurilor favorabile si cel al cazurilor

posibile.

Fiabilitatea si diagnoza

1 7

DEFINITIE: Pentru un experiment aleatoriu probabilitatea P(A) a

unui eveniment A este egala cu limita frecventei relative hn(A) a

aparitiei evenimentului