Extras din curs
Capitolul I
FUNCŢII COMPLEXE
1. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a
sa
u(x,y)=ln(x2+y2) şi f(1)=0.
Soluţie:
Verificăm Δu=0 ⇔ 0 2
u . Avem: 2 2
Apoi, ⇒
Din cauza simetriei funcţiei u(x,y), obţinem:
Din relaţiile (*) şi (**) vom obţine:
u y x x y , adică u(x,y) este o funcţie armonică
(Δu = 0).
Mai departe, folosim:
/ ( ) = şi facem y=0 şi x = z ⇒
u ; deci
z
f / (z) = 2 de unde ( ) 2 f (z) 2ln z C;
z
f z = ∫ dz ⇒ = + din condiţia f(1)=0 găsim:
2ln1+ C = 0⇒ C = 0 şi deci: f (z) = 2ln z .
Matemetici speciale. Probleme
2
2. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a
sa este:
u(x, y) = ϕ (x + x2 + y2 ) , ϕ derivabilă, f(0) = 0 şi
2
f / (1) = 1 .
Soluţie:
Verificăm 0 0. 2
u u Notăm x + x2 + y2 = t .
Avem: ⎟
Apoi, ⇒
Avem,
de unde
Din (*) şi (**), prin adunare, obţinem:
sau
de unde:
Preview document
Conținut arhivă zip
- cap1.pdf
- cap2.pdf
- cap3.pdf
- cap4.pdf
- cap5.pdf
- cap6.pdf
- cap7.pdf
Alții au mai descărcat și
Calculul indicatorilor de utilizare a materialului rulant aferent traficului feroviar de marfuri Problema Pe teritoriul unei regionale de cale...
1. Introducere Motorul cu ardere interna transforma energia chimica a combustibil în energie calorică care la rândul ei este transformată în...
Procesul de producţie reprezintă totalitatea activităţilor (acţiunilor) care contribuie la transformarea materiei prime, materialelor sau...
-Definiţie: Caroseria este acel ansamblu al unui automobil,amenajată corespunzător pentru protejarea conducătorului auto şi a pasagerilor în...
1. DEFINIRE. CLASIFICARE Motorul cu ardere internă cu piston este un motor termic la care produsele arderii intră în compoziţia fluidului motor,...
Pentru statia de cale ferata având configuratia dispozitivului de linii stabilita prin tema proiectului ( codul proiectului), se vor întocmi...
Te-ar putea interesa și
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
Subiectu 1 Mărime scalară Definiţie: O mărime reprezentată printr-un număr după ce s-a fixat o unitate de măsură se numeşte mărime scalară....
Laboratorul 1 1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici. Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este:...
