Automatizarea unei Sere folosind Tehnici Fuzzy

CAPITOLUL I

SISTEME DE CONDUCERE CONVENŢIONALE

1.1. MODELUL MATEMATIC

Un sistem simplu de control e prezentat în figura 1.1. În termeni abstracţi, avem procesul de controlat (P), intrările u(t), ieşirile y(t), intrarea de referinţă r(t) şi controlerul (C).

Fig. 1.1. Sistemul de control

Etapele convenţionale de implementare sunt modelarea, proiectarea controlerului şi evaluarea performanţelor.

Există mai multe modalităţi de a forma un model matematic pentru un proces fizic. Se poate porni de la principiile fizice sau de la date experimentale cu care să se identifice sistemul. De cele mai multe ori, o abordare mixtă e preferată, în care se consideră ecuaţii diferenţiale generale, ce descriu un fenomen fizic, şi se folosesc date experimentale pentru a determina anumiţi parametri de model sau diverse funcţii.

Deseori se dezvoltă mai multe modele matematice. Un model este acceptat dacă este îndeajuns de precis încât poate fi folosit la evaluarea sistemului de control prin simulare. Trebuie sa fie subliniat faptul că nu există un model perfect pentru un proces fizic. Un model matematic este o abstractizare a funcţionarii si, de aceea, nu poate reprezenta perfect toate posibilele manifestări ale unui sistem real (cum ar fi zgomotul sau condiţiile de defectare). Considerând aceasta, nimeni nu încearcă să atingă perfecţiunea, ci doar ca modelul sa fie îndeajuns de precis ca să permită dezvoltarea unui controler care îndeplineşte funcţia dorită. De asemenea, un model mai fidel este necesar în simulare, înainte de producerea efectivă a controlerului. În aceste condiţii se folosesc modele mai simple, dar care satisfac anumite cerinţe (de liniaritate, de exemplu). Alegerea modelelor mai simple e determinată de constrângerile tehnicilor de sinteză a controlerului.

Unul dintre cele mai utilizate modele liniare este prezentat mai jos

(1.1)

(1.2)

unde u - intrări (dimensiune m);

x - stare (dimensiune n);

y - ieşiri (dimensiune p);

A, B, C, D - matrici.

Asemenea modele, sau funcţii de transfer ( , unde s este variabila Laplace), sunt potrivite în cazul tehnicilor de proiectare în domeniul frecvenţă (diagrame Bode sau Nyquist), folosind mulţimea stărilor, etc. Uneori, parametrii modelului liniar sunt menţinuţi la valori constante, sau se modifică după nevoie (în cadrul metodelor de control robust sau adaptiv).

În prezent, accentul se pune pe dezvoltarea de controlere folosind modele neliniare, cum ar fi

(1.3)

(1.4)

unde f si g sunt funcţii neliniare.

O altă formă de model neliniar des folosită este

(1.5)

Ecuaţia de mai sus este deseori utilizată deoarece permite modelarea neliniară. În cazul în care funcţiile f si g menţionate nu sunt complet cunoscute, cercetarea ulterioară se concentrează pe controlul robust al sistemelor neliniare.

Se utilizează, de asemenea, versiuni discrete în timp ale modelelor prezentate, putând fi considerate efecte aleatoare prin intrări generate aleator, de exemplu.

În procesul de proiectare a sistemului de control se încearcă identificarea anumitor proprietăţi încă de la primele etape. De exemplu, stabilitatea sistemului (anumite variabile variază intre valori prestabilite), efectele produse de neliniarităţi, şi altele. Este de dorit determinarea faptului dacă sistemul studiat este controlabil, adică intrările de control vor avea efectul scontat asupra funcţionarii, si observabil, adică parametrii consideraţi oferă suficientă informaţie pentru detectarea condiţiilor importante. Aceste proprietăţi sunt hotărâtoare pentru abilitatea de a proiecta controlere eficiente pentru sistem.

Pentru dobândirea unei imagini de ansamblu cât mai complete, se încearcă evaluarea funcţionării în diverse condiţii, evoluţia în timp sau diverşi factori aleatori. Această imagine va sta la baza procesului de proiectare a controlerului.

1.2. PERFORMANŢE ŞI CONSTRÂNGERI

Scopul final al proiectării este un controler care să satisfacă specificaţiile. De cele mai multe ori, prima preocupare a proiectantului este dacă să folosească configuraţia în buclă închisă sau în buclă deschisă. Adesea se alege automat configuraţia în buclă închisă (cu reacţie), deşi nu este întotdeauna soluţia optimă. Nu se justifică alegerea reacţiei, dacă se pot atinge specificaţiile cu un proiect mai simplu, în buclă deschisă. De asemenea, realizarea devine mai costisitoare (cel puţin un senzor în plus pentru reacţie) si poate destabiliza sistemul.

În cazul în care configuraţia cu reacţie se dovedeşte necesară, performanţele tehnice cerute pot fi următoarele :

- Rejecţia perturbaţiilor – această cerinţă este principalul motiv pentru care se alege configuraţia cu reacţie; de multe ori e imposibil de realizat fără reacţie;

- Lipsa de sensibilitate la variaţia parametrilor sistemului;

- Stabilitate;

- Timp de reacţie – reprezintă intervalul minim de timp de care e nevoie intre setarea unei noi valori dorite si atingerea ei;

- Eroarea de depăşire – reprezintă diferenţa dintre valoarea maximă atinsă şi valoarea dorita, în cazul în care se depăşeşte viteza dorita în procesul de control;

- Timpul de stabilizare – este timpul necesar de a aduce mărimea de ieşire a sistemului într-un interval de 1% în jurul valorii dorite;

- Eroarea minimă la funcţionarea normală – reprezintă diferenţa între valoarea atinsă şi valoarea dorită, după stabilizarea mărimii de ieşire (în lipsa perturbaţiilor şi după trecerea timpului de stabilizare).

Pe lângă performanţele tehnice, dezvoltarea eficientă a unui sistem de control trebuie să ţină seama si de alţi factor, care uneori se pot dovedi hotărâtori:

- Cost: timpul şi resursele necesare dezvoltării;

- Complexitatea implementării: de ce putere de procesare şi de ce cantitate de memorie e nevoie;

- Manufacturabilitate: nu implică tehnici si procedee de fabricare ieşite din comun;

- Fiabilitate: probabilitate de defectare rezonabilă, garanţie de funcţionare pe durata lungă de timp;

- Uşor de întreţinut: nu implică eforturi deosebite la întreţinere;

- Adaptabilitate: poate fi adaptat pentru aplicaţii asemănătoare, aşa încât etapa de dezvoltare să fie foarte uşoară sau să se poată elimina pentru acele sisteme;

- Uşor de înţeles: inginerii de test sau cei care îl implementează vor înţelege funcţionarea relativ uşor;

- Conformitate: proiectul este aprobat de companie şi de comunitatea tehnică.

Aceste aspecte trebuie considerate încă de la primele etape ale proiectării, împreună cu cerinţele tehnice, pentru a asigura vizibilitatea proiectului în condiţiile date.