Testarea ipotezelor statistice

Disertație
7.5/10 (2 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: docx
Pagini : 70 în total
Cuvinte : 11747
Mărime: 267.96KB (arhivat)
Cost: 7 puncte

Cuprins

INTRODUCERE 3

CAPITOLUL 1. CÂMP DE PROBABILITATE 5

1.1. Evenimente aleatoare 5

1.2. Definiția probabilității 7

1.3. Probabilitate condiționată 10

1.4. Formule de calcul al probabilității 11

1.4.1 Formule de înmulțire 11

1.4.2 Formule de adunare 12

1.5. Scheme probabilistice clasice 12

1.5.1 Schema urnei cu bila revenită 13

1.5.2 Schema urnei cu bila nerevenită 14

1.5.3 Schema lui Poisson 14

1.6. Formula probabilității totale. Formula lui Bayes 15

CAPITOLUL 2. VARIABILE ALEATOARE 18

2.1. Definiția variabilei aleatoare discrete 18

2.2. Repartiții clasice discrete 20

2.2.1 Repartiția binomială 20

2.2.2. Repartiția hipergeometrică 21

2.2.3. Repartiția geometrică 21

2.2.4. Repartiția Poisson 22

2.3. Definiția generală a unei variabile aleatoare 23

2.4. Funcția de repartiție 25

2.4.1. Funcția de repartiție a unei variabile aleatoare discrete 26

2.4.2 Funcția de repartiție a unei variabile aleatoare continue 28

2.4.3.Exemple clasice de variabile aleatoare continue 30

CAPITOLUL 3. MĂRIMI CARACTERISTICE ALE VARIABILELOR ALEATOARE 36

3.1. Momente inițiale ale variabilelor aleatoare 36

3.2. Momente centrate și absolute ale variabilelor aleatoare 38

3.3. Valoarea medie și dispersia unei variabile aleatoare cu repartiția normală 40

3.4. Funcția caracteristică a repartiției normale 42

3.5. Teorema limită centrală 43

CAPITOLUL 4. NOȚIUNI TEORETICE A SELECȚIEI ȘI VERIFICAREA IPOTEZELOR STATISTICE 45

4.1. Noțiunea de selecție 45

4.2. Caracteristici de selecție 46

4.3. Selecții din populații normale 48

4.4. Tipuri de ipoteze. Riscuri. Puterea unui test 52

4.5. Ipoteze compuse 54

4.6. Testul raportului de verosimilitate 55

4.7. Teste referitoare la parametrii repartiției normale 56

4.7.1. Verificarea ipotezei H0:m=m0, când σ este cunoscut 56

4.7.2. Testarea ipotezei H0:m=m0, când σ este necunoscut 61

4.7.3. Testarea ipotezelor folosind o selecție de volum mare 62

4.8. Problemă de estimare a parametrilor repartiției normale 63

BIBLIOGRAFIE 70

Extras din document

INTRODUCERE

Un test statistic constă în obținerea unei deducții bazată pe o selecție din populație prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experiența anterioară). De cele mai multe ori această ipoteză este o afirmație referitoare la valoarea parametrului necunoscut al densității populației.

Testarea unei ipoteze statistice este procedeul prin care folosind informația dintr-o selecție a populației se ajunge la o decizie asupra ipotezei în cauză. Dacă informația dată de selecție este consistentă cu ipoteza, atunci se accept ipoteza, iar în caz contrar aceasta este respinsă.

Lucrarea de față este structurată în patru capitole, fiecare dintre acestea având importanța lui.

Primul capitol este dedicat expunerii cunoștințelor fundamentale din teoria probabilităților prezentându-se noțiunile de câmp de probabilitate,evenimente aleatoare, definiția probabilității, probabilitatea condiționată, formulele de calcul al probabilității, scheme probabilistic clasice, formula probabilității totale și formula lui Bayes.

În cadrul celui de-al doilea capitol este prezentată noțiunea de variabilă aleatoare.Se expun în continuare repartițiile clasice discrete, iar în paragraful aferent acestor repartițiise studiază repartiția binomială, repartiția hipergeometrică, repartiția geometrică, repartiția Poisson. La sfârșitul capitolului se introduce noțiunea de funcție de repartiție a unei variabilei aleatoare.

Cel de-al treilea capitol este dedicat studiului mărimilor caracteristice ale variabilelor aleatoare insistând asupra noțiunilor de moment inițial alunei variabilei aleatoare, momente centrate și absolute ale variabilei aleatoare, valoarea medie și dispersia unei variabile aleatoare cu repartiție normală, funcția caracteristică a repartiției normale. Capitolul se încheie cu prezentareateoremei limită centrală pentru un șir de variabile aleatoare independente.

Capitolul patru sintetizează aspecte referitoare la noțiunile teoretice ale selecției și verificarea ipotezelor statistice. Se abordează noțiunea de selecție, caracteristicile de selecție, selecții din populații normale, tipuri de ipoteze, riscuri, puterea unui test, ipoteze compuse, testul raportului de verosimilitate, teste referitoare la parametrii repartiției normale.

Materialul prezentat în capitolele lucrării creează suportul teoretic pentru elaborarea unei aplicații practice expusă în ultimul paragraf. Contribuția originală a lucrării constă în prezentarea unui studiu de caz concretizat într-o problemă de decizie în contextul formulării diverselor cupluri de ipoteze.Aceasta este o problemă de estimare a parametrilor repartiției normale și de testare a ipotezelor. Prin eșantionarea populației considerate se vor lua anumite decizii. Cum decidem dacă rezultatele observării unui eșantion sunt în dezacord cu ipoteza, când trebuie respinsă ipoteza și când nu, care este probabilitatea de a lua o decizie nepotrivită, ce funcție de valori de selecție folosim în procesul de decizie, sunt întrebări la care se încearcă să se răspundă prin acest studiu de caz în contextul aplicării teoriei statistice și a testării ipotezelor.

Materialul bibliografic indicat s-a parcurs și sintetizat,de asemenea, într-o manieră proprie.

Lucrarea de disertație se încheie cu o bibliografie bine selectată, aceasta cuprinzând 10 titluri de lucrări şi cărți utilizate pe parcursul elaborării acestui material.

Bibliografie

1. Andrei T., Stancu S., Statistică. Teorie și aplicații, Ed. ALL, 1995.

2. Balaj Mircea,Calculul probabilităților, Editura Universității din Oradea, Oradea, 2007.

3. Beganu Gabriela, Giuclea Marius, Elemente fundamentale de matematică, aplicată în economie, Editura ASE, București, 2011.

4. Beganu G., Metode probabilistice aplicate în economie și asigurări, Editura Tehnică, București, 1996.

5. Beganu G., Elemente de teoria probabilități și statistică matematică, Editura Meteor Press, 2004.

6. Bocșan, G. Estimarea parametrilor modelelor statistice, Tipografia Universității de Vest, Timișoara, 1995.

7. Giuclea, M., Popescu, C.C., Metode fundamentale de matematică cu aplicații în economie, Editura ASE, 2009.

8. Mihoc Gh., Urseanu V., Ursianu E., Modele de analiză statistică, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1982.

9. Petrișor Emilia, Probabilități și statistică. Aplicații în economie și inginerie, Editura Politehnică, Timiș, 2007.

10. Tudor M., Sibiceanu M., Iulian., Probabilități, statistică și aplicații, Editura ASE, București, 2009.

Preview document

Testarea ipotezelor statistice - Pagina 1
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 2
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 3
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 4
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 5
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 6
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 7
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 8
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 9
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 10
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 11
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 12
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 13
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 14
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 15
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 16
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 17
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 18
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 19
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 20
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 21
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 22
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 23
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 24
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 25
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 26
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 27
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 28
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 29
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 30
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 31
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 32
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 33
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 34
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 35
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 36
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 37
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 38
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 39
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 40
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 41
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 42
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 43
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 44
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 45
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 46
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 47
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 48
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 49
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 50
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 51
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 52
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 53
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 54
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 55
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 56
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 57
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 58
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 59
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 60
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 61
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 62
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 63
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 64
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 65
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 66
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 67
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 68
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 69
Testarea ipotezelor statistice - Pagina 70

Conținut arhivă zip

  • Testarea ipotezelor statistice.docx

Alții au mai descărcat și

Ecuații algebrice

INTRODUCERE Rezolvarea ecuaţiilor algebrice este una dintre cele mai importante probleme ale matematicii şi a constituit multă vreme obiectul...

Progresii Aritmetice și Geometrice

1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel...

Probleme Rezolvate prin Metode Aritmetice

Problema 1. (metoda grafică) Enunț Dacă se așază câte un elev într-o bancă rămân 14 elevi in picioare. Daca asezam cate 2 elevi intr-o banca...

Probabilități

Capitolul 1 CÂMP DE EVENIMENTE. CÂMP DE PROBABILITATE 1.1. Evenimente Noţiunea primară cu care se operează în teoria probabilităţilor este...

Ecuații

1. Introducere în teoria ecuaţiilor diferenţiale ordinare Fie y(x) o funcţie de variabila independent x. Notăm prin y’, y’’,…, y(n) derivatele...

Statistica

Problema 1. Enunt: Se cunoaste durata sejurului intr-o statiune montana in zile pentru 30 turisti: 12zile, 9, 10, 15, 6, 4, 9, 8, 12, 11, 16,...

Ai nevoie de altceva?