Fundamentele Calculatoarelor

Sisteme de numeratie

Numerele pot fi reprezentate în diferite moduri în

functie de sistemul de numeratie utilizat. Dintre

sistemele de numeratie folosite o mai larga raspândire

au sistemul zecimal, binar, octal si hexazecimal. Toate

aceste sisteme de numeratie sunt sisteme pozitionale

caracterizate prin faptul ca ponderea fiecarei cifre din

reprezentarea unui numar depinde de pozitia acesteia

în reprezentare.

În general, într-un sistem de numeratie cu o baza

pozitiva întreaga b, un numar oarecare N se exprima

în felul urmator:(1.3)

(a) Sistemul de numeratie

zecimal (b=10) este

sistemul cel mai frecvent

folosit în elementele care

realizeaza interactiunea

dintre om si sistem

(introducerea datelor,

afisarea rezultatelor). La

reprezentarea numerelor se

utilizeaza zece cifre.

(b) Sistemul de numeratie binar

(b=2) este sistemul utilizat

pentru reprezentarea interna

a numerelor în sistemele de

calcul. La reprezentarea

numerelor în sistem binar se

folosesc doua cifre: 0 si 1.

Exemplu:

(c) Sistemul octal de numeratie

(b=8) este utilizat la

introducerea si extragerea

datelor numerice în sisteme

mici de calcul pentru

simplificarea dispozitivelor

de conversie. La

reprezentare se folosesc 8

cifre.

361 8 N ®

N = 3.82 + 6.8 + 1= 241

Conversia din sistemul octal în

sistemul binar se face înlocuind

fiecare cifra octala cu reprezentarea

ei binara.

Ex:

8 2 361 «011110001

Conversia inversa, din sistem binar în sistemul octal,

se face înlocuind fiecare grup de 3 cifre alaturate,

începând cu cifra cea mai putin semnificativa, cu cifra

octala corespunzatoare.

Ex:

(d) Sistemul hexazecimal de

numeratie este asemanator

cu sistemul octal si are

aceeasi destinatie, cu

precizarea ca este preferat

de cele mai multe ori

deoarece conduce la o

reprezentare foarte

compacta a numerelor ceea

ce constituie un avantaj real

atunci când volumul datelor

de introdus este mare.

Conversia din cod hexazecimal în cod binar si invers

se face dupa aceleasi principii ca si pentru codul octal.

Sistemul utilizeaza cele zece cifre din sistemul

zecimal urmate de primele sase litere mari din alfabet.

1.2 Coduri binare

În sistemele numerice pentru reprezentarea numerelor

si a simbolurilor se utilizeaza succesiuni de cifre

binare de 0 si 1. Corespondenta dintre elementele

multimii simbolurilor si elementele multimii

succesiunilor de 0 si 1 defineste un cod.

1.2.1. Reprezentarea datelor numerice (coduri

numerice)

1.2.1.1. Codul binar. Reprezentarea numerelor

binare cu semn

Exista trei moduri de reprezentare a numerelor binare

cu semn:

- reprezentarea prin marime

si semn;

- reprezentarea prin

complementul fata de 1;

- reprezentarea prin

complementul fata de 2.

În reprezentarea prin marime si semn prima cifra

reprezinta semnul si este, prin conventie, 0 pentru

numerele pozitive si 1 pentru numerele negative.

Celelalte cifre reprezinta marimea numarului în cod

binar natural. De exemplu, într-un sistem de calcul în

care se aloca 8 cifre pentru reprezentarea numerelor,

numerele +53 si 53 se exprima astfel: