Extras din notiță
1. deducerea functiei de transfer din raspunsul indicial prin metoda aproxim. succesive
c) Aproximarea curbelor experimentale prin expresii de forma
solutiilor unor ecuatii diferentiale liniare cu coeficienti constanti
Daca dispunem de reprezentarea functiei indiciale experimentale y(t),
care nu are componente oscilatorii, atunci aproximarea analitica a acesteia se
poate face printr-o expresie de forma:
în care C0 este valoarea stabilizata a functiei indiciale, Ci sunt coeficienti reali,
iar i sunt exponenti reali pozitivi, ceea ce presupune ca functia de transfer are
poli simpli si negativi.Pentru ca ~ytsa fie determinata este necesar sa cunoastem Ci , i si n.
Metoda propusa [3] este grafoanalitica de aproximari succesive. Ea consta în
aproximarea curbei y(t) mai întâi prin solutia unei ecuatii de ordinul unu si, daca
aceasta nu este corespunzatoare, prin solutia unei ecuatii de ordinul doi s.a.m.d.
Metoda este justificata deoarece, în cazul radacinilor simple, reale si negative,
exista o radacina preponderenta, cea mai apropiata de origine, restul dând
componente care se amortizeaza rapid.
Pasul 1. Fie y(t) raspunsul indicial experimental pe care îl aproximam cu:
cunoscut
Eroarea de aproximare va fi t
iar
valorile optime ale coeficientilor se deduc din conditia 1(t)=0 ()t. Solutia
aproximativa a acestei probleme poate fi obtinuta pe cale grafica deoarece ecuatia:
conduce la sistemul:
Primul membru al ecuatiei a doua din sistem este de fapt o functie
cunoscuta de datele experimentale, iar membrul al doilea este o dreapta prin
trasarea careia rezulta valorile aproximative 1 Cˆ si 1 ˆ . Cu aceste valori eroarea
devine: . Daca aceasta eroare este suficient de mica în
tot domeniul [0,ts], atunci admitem prima aproximatie. În caz contrar recurgem
la o a doua aproximare.
Pasul 2. Consideram
urmând sa determinam
coeficientii C2 si 2 din conditia:
Procedând ca la pasul 1, rezulta sistemul:
de unde prin aproximare rezulta fiind cunoscut de la pasul anterior.
Eroarea rezultata va fi Procedeul poate fi continuat pâna
când Dezavantajul metodei este precizia scazuta datorita
aproximarii coeficientilor Ci si i la fiecare pas, dar oricum mai buna decât în
metodele precedente, deoarece aici numarul de puncte y(t) poate fi foarte mare,
deci informatia continuta în raspunsul indicial poate fi bine utilizata. Metoda are
si un avantaj substantial si anume acela ca permite determinarea usoara a unei
functii de transfer în forma factorizata.
Daca aproximarea de ordin n este:
corectitudinea determinarii constantelor poate fi verificata prin intermediul
relatiilor relative la conditiile initiale. Daca:
sunt verificate (evident cu aceeasi precizie cu care am obtinut ˆ (t) 0 n ), ceea ce
înseamna ca sistemul, plecând din conditii initiale nule, nu prezinta zerouri,
functia de transfer corespunzatoare va fi:
Daca relatiile precedente sunt satisfacute pâna la derivata de ordin q,
atunci functia de transfer prezinta zerouri fiind de forma:
De fapt functia de transfer poate fi determinata din relatia W(s) sL[yˆ (t)] n .
Metoda poate fi extinsa si la cazul în care raspunsul indicial contine componente
oscilatorii [3].
Preview document
Conținut arhivă zip
- Identificarea Sistemelor
- ISf1.doc
- ISf11.doc
- ISf2.doc
- ISf3.doc
- ISf4.doc
- ISf5.doc
- ISf6.doc
- ISf7.doc
- ISf8.doc
- ISf9-10.doc