Subiecte examen - probabilități

1. Un candidat care se prezintă pentru un interviu acceptă ceea ce i se oferă cu probabilitatea . După interviu, angajatorul doreşte să angajeze candidatul cu probabilitatea . Ştiind că

a). Calculaţi

b). Calculaţi

c). Stabiliţi dacă evenimentele A şi B sunt independente.

d). Stabiliţi dacă evenimentele A şi B sunt disjuncte.

e). Explicaţi ce înseamnă în acest context faptul că evenimentele A şi B sunt disjuncte.

2. Profesorul Paganel uită să-şi pună ceasul să sune cu probabilitatea 0.3. Dacă ceasul este pus să sune, el sună cu probabilitatea 0.8. Dacă ceasul sună profesorul ajunge la timp în clasă cu probabilitatea 0.9. Dacă ceasul nu sună profesorul se trezeşte şi ajunge la timp cu probabilitatea 0.2

Care este probabilitatea ca profesorul Paganel să ajungă la timp mâine la ore?

3. Un articol de două pagini conţine o eroare pe una dintre pagini. El este citit de doi corectori care au fiecare 80% şanse să descopere eroarea. Care este probabilitatea ca eroarea să fie descoperită dacă

a). fiecare dintre ei citeşte câte o pagină (paginile fiind diferite)?

b). fiecare dintre ei citeşte ambele pagini ?

c). atât primul cât şi cel de-al doilea corector aleg la întâmplare o pagină pe care o citesc ( alegerile fiind independente) ?

4. Un elev de liceu care doreşte să devină student al A.T.M. trebuie să susţină un examen fizic (pe care îl trece cu probabilitatea de 0.85) şi un examen teoretic pe care îl promovează cu probabilitatea de 0.6.

Care este probabilitatea ca un elev de liceu să promoveze ambele examene?

5. Să se demonstreze că pentru o mulţime de evenimente

6. Un calculator se compune din n subunităţi componente. Siguranţa de funcţionare a subunităţii i pentru intervalul de timp T este . Calculatorul se defectează ori de câte ori se defectează oricare dintre subunităţile sale. Care este probabilitatea ca, în intervalul de timp T, calculatorul să se defecteze ?

7. O companie care comercializează pantofi are trei puncte de producţie care produc

Punctul A - 25% din producţie şi din această producţie 1% are defecte

Punctul B - 60% din producţie şi din această producţie 0,5% are defecte

Punctul C - 15% din producţie şi din această producţie 2% are defecte

Dacă se alege la întâmplare o pereche de pantofi care este probabilitatea ca ea să fie defectă ?

Dacă s-a cumpărat o pereche de pantofi şi ea este defectă care este probabilitatea ca ea să fie produsă de punctul A ?

8. De pe un submarin se lansează asupra unui distrugător 5 torpile. Probabilitatea ca o torpilă să lovească distrugătorul este 0.4. Pentru scufundarea distrugătorului sunt suficiente două torpile, iar dacă o singură torpilă loveşte distrugătorul acesta se scufundă cu probabilitatea 0.65. Care este probabilitatea ca distrugătorul să nu se scufunde?

9. Un avion poate trage asupra altuia de la distanţele de 600, 400 şi 200 de metri. Probabilitatea ca tragerea să se producă la 600 m. este de 0.2, la 400 m. este de 0.3 şi la 200 m. este de 0.5. Probabilitatea doborârii avionului inamic de la distanţa de 600 m. este 0.1, de la distanţa de 400 m. este 0.2 şi de la distanţa de 200 m. este 0.4.

Care este probabilitatea ca avionul să fie doborât de la o distanţă mai mare de 200 m.?

Dacă se efectuează tragerea care are ca efect doborârea avionului inamic, care este probabilitatea ca tragerea să se fi produs de la 200 m.?