Teoria Semnalelor

1. O privire generală

1. Enunţaţi definiţia semnalului.

Semnalul este suportul fizic al informaţiei. Sau: Este o mărime fizică deterministă sau aleatoare, capabilă să

transmită informaţie.

2. Ce se înţelege prin perturbaţie?

Perturbaţia este un semnal care se suprapune (se adaugă) semnalului util denaturând informaţia transmisă de

acesta.

3. Definiţi defazajul între două semnale armonice de frecvenţe diferite.

Defazajul este egal cu diferenţa fazelor iniţiale ale celor două semnale armonice.

4. Definiţi banda ocupată teoretic şi banda ocupată practic de un semnal.

Teoretic, banda ocupată este domeniul de frecvenţe în care se găsesc componentele armonice ale semnalului.

Practic, se alege un nivel de referinţă şi banda este domeniul de frecvenţe în care sunt localizate componentele de

amplitudine mai mare decât nivelul respectiv. Componentele din afara benzii se neglijează.

5. Precizaţi ce simetrii prezintă reprezentarea bilaterală a spectrului armonic.

Spectrul prezintă o simetrie complex-conjugată: spectrul de amplitudini – o simetrie pară, iar cel de faze – o

simetrie impară.

6. Arătaţi ce reprezintă modulul, respectiv argumentul răspunsului la frecvenţă al unui sistem.

Modulul răspunsului la frecvenţă reprezintă amplificarea sistemului, iar argumentul – defazajul (al ieşirii faţă de

intrare).

7. Ce sunt caracteristicile de frecvenţă?

Sunt reprezentări ale modulul răspunsului la frecvenţă (caracteristica amplificării sistemului), respectiv

argumentului (caracteristica defazajului introdus de sistem).

8. Enunţaţi definiţia semnalului periodic.

Un semnal x(t) este periodic dacă există un T real astfel ca: x(t) = x(t + T), pentru orice t. Cea mai mică valoare a

lui T care satisface condiţia se numeşte perioadă a semnalului.

9. Enunţaţi definiţia semnalului cvasiperiodic.

Este un semnal cu spectru discret (ca şi semnalul periodic) dar raportul a cel puţin două frecvenţe din spectru

este un număr iraţional.

10. Enunţaţi definiţia impulsului.

Este un semnal cu spectru continuu: componentele spectrale sunt infinit apropiate, ocupând în mod continuu un

domeniu de frecvenţe. Amplitudinile componentelor sunt infinit mici, ele fiind caracterizate prin densitatea de

amplitudine.

11. Definiţi energia de semnal.

Este energia pe care semnalul ar dezvolta-o într-o rezistenţă unitară.

12. Precizaţi relaţia de calcul în domeniul timp a puterii unui semnal armonic.

= ∫ ( )

T

x 2 t dt

T

P 1

2 TEORIE – TS

13. Precizaţi relaţia de calcul în domeniul timp a energiei totale unui impuls.

( ) ∫

∞

−∞

W = x 2 t dt

14. Precizaţi relaţia de calcul a valorii efective a unui semnal periodic oarecare.

= ∫ ( )

T

2

ef x t dt

T

X 1

15. Arătaţi ce se înţelege prin „impuls de energie finită”.

Un impuls este de energie finită dacă integrala care defineşte energia totală a semnalului are o valoare finită.

2. Semnale periodice

1. Scrieţi expresia care exprimă teorema liniarităţii pentru un semnal periodic.

x(t) =α x1(t)+ β x2(t) ⇔ Anc =α Anc1 + β Anc2

2. Scrieţi expresia care exprimă teorema întârzierii pentru un semnal periodic.

( ) ( ) nc

j 2 n f

x1 t x t Anc1 e 1 A = −τ ⇔ = − π τ

3. Scrieţi expresia care exprimă teorema derivării pentru un semnal periodic.

( ) ( )

nc1 1 nc

1

1 A j2 n f A

dt

x t = dx t ⇔ = π

4. Scrieţi expresia care exprimă teorema integrării pentru un semnal periodic.

( ) ( ) nc

1

1 1 nc1 A

j2 n f

x t x t dt A 1

π

= ∫ ⇔ =

5. Enunţaţi teorema modulării pentru un semnal periodic.

Prin înmulţirea unui semnal periodic cu e j2π f0 t , spectrul bilateral al semnalului periodic se deplasează în jurul

frecvenţei f0.

6. Scrieţi relaţia prin care se calculează în domeniul timp puterea unui semnal periodic.

7. Scrieţi relaţia prin care se calculează în domeniul frecvenţă puterea unui semnal periodic.

8. Exprimaţi legătura între distribuţiile impuls şi treaptă ideale.