Mecanica fluidelor

1)Prop. Fluidelor,lichide,gaze,vascozitate.

Fluidele sunt substanţe care se deformează continuu sub acţiunea forţelor, oricât de mici ar fi acestea. În definirea fluidelor nu există nici o distincţie între lichide şi gaze, deoarece principiile mecanicii fluidelor sunt aceleaşi pentru lichide şi gaze. În al doilea rând, deşi la presiuni mai mici decât presiunea critică diferenţa între lichid şi gaz este evidentă (lichidul ia forma vasului în care este pus şi are o suprafaţă liberă, iar gazul umple în întregime volumul pus la dispoziţie), la presiuni mai mari decât presiunea critică între lichid şi vaporii săi nu există nici o deosebire evidentă.

Lichidele se deosebesc de solide prin mobilitatea mare a particulelor lor, adică printr-o coeziune redusă. Spre deosebire de gaze, lichidele opun o rezistenţă foarte mare la acţiunile care tind să le modifice volumul, având deci o compresibilitate redusă. În schimb, gazele sunt complet lipsite de coeziune şi foarte compresibile, comportându-se perfect elastic.

În anumite condiţii de mişcare, dacă vitezele sunt mici, se poate totuşi neglija compresibilitatea gazelor dar, îndată ce viteza depăşeşte o anumită limită, influenţa compresibilităţii devine importantă şi trebuie luată în seamă.

Proprietati:

Omogenitatea şi izotropia

Prin lichid omogen se înţelege lichidul a cărui masă volumică, în aceleaşi condiţii de stare fizică, este constantă în fiecare punct din interiorul său. Lichidele în marea majoritate a cazurilor, sunt omogene; ele nu mai pot fi astfel considerate atunci când conţin particule solide sau gaze în suspensie.

Un lichid este izotrop atunci când prezintă aceleaşi proprietăţi în toate direcţiile care pornesc dintr-un punct. Lichidele în repaus sunt izotrope; cele în mişcare prezintă mici abateri de la izotropie, abateri ce pot fi neglijate.

Greutatea specifică şi masa specifică (densitatea)

Greutatea specifică a unui lichid omogen reprezintă greutatea unităţii de volum şi se notează cu 

. Masa specifică a unui lichid omogen se defineşte ca masă a unităţii de volum şi se notează cu 

. Rezultă legătura între greutatea specifică şi masa specifică

. Masa specifică şi greutatea specifică a lichidelor depind continuu de temperatură, ca funcţii descrescătoare. Variaţia greutăţii specifice cu presiunea este foarte mică şi se poate neglija. Astfel, pentru apă, la o variaţie a presiunii de 100 bar, corespunde o variaţie a greutăţii specifice de 4,65%.

Vâscozitatea

În orice punct al unui lichid în repaus se exercită acţiuni reciproce între particule, sub forma unor eforturi normale pe orice plan de separaţie între particule şi restul lichidului, numite presiuni. În afară de eforturile normale, mişcarea dă naştere la eforturi tangenţiale care frânează mişcarea. Aceste acţiuni tangenţiale care apar atunci când lichidul începe să se mişte constituie aşa numita frecare internă sau vâscozitate. Toate lichidele, ca şi toate gazele de altfel, au o vâscozitate proprie, care constituie o caracteristică fizică a lor ca şi masa specifică şi compresibilitatea.

Gazele

Proprietăţile gazelor sunt comune cu cele ale lichidelor, cu următoarele deosebiri:

gazele ocupă, prin expansiune, un spaţiu oricât de mare şi au o compresibilitate mare ;

- volumul gazelor variază foarte mult cu temperatura;

- vâscozitatea gazelor creşte cu temperatura T, conform relaţiei lui Southerland

(2.15)

în care o este valoarea vâscozităţii dinamice la temperatura To, iar C este o constantă

2)Prop. Fluidelor;Vascozitetea,compresibilite,ecuatia de stare.

Vâscozitatea

În orice punct al unui lichid în repaus se exercită acţiuni reciproce între particule, sub forma unor eforturi normale pe orice plan de separaţie între particule şi restul lichidului, numite presiuni. În afară de eforturile normale, mişcarea dă naştere la eforturi tangenţiale care frânează mişcarea. Aceste acţiuni tangenţiale care apar atunci când lichidul începe să se mişte constituie aşa numita frecare internă sau vâscozitate. Toate lichidele, ca şi toate gazele de altfel, au o vâscozitate proprie, care constituie o caracteristică fizică a lor ca şi masa specifică şi compresibilitatea.

Compresibilitatea şi elasticitatea

Lichidele sunt corpuri perfect elastice: dacă acţiunea forţei ce comprimă un lichid încetează, acesta revine exact la volumul iniţial datorită lipsei deformaţiilor remanente. Compresibilitatea lichidelor este extrem de redusă, în cele mai multe cazuri se poate face abstracţie de această proprietate considerându-se lichidele ca fiind practic incompresibile.

Numeric, compresibilitatea se măsoară cu ajutorul coeficientului de compresibilitate cubică, notat cu litera grecească , sau cu ajutorul modulului de elasticitate la compresiune cubică (sau modulul de elasticitate de volum) notat cu litera grecească , care este inversul celui precedent .

Dacă un volum V de lichid se află sub influenţa unei presiuni p şi dacă se notează prin –dV scăderea acestui volum la o creştere dp a presiunii, se poate scrie

5)Ecuatia de Continuitate

Conservarea masei unui fluid în mişcare se exprimă scriind că derivata materială a masei de fluid aflată la timpul t în domeniul este nulă

. (3.60)

Dacă luăm în consideraţie formula (3.23) în care punem f =  şi ţinem seama de (3.60), obţinem

şi prin urmare

(3.61)

rezultat care constituie ecuaţia de continuitate. În coordonate carteziene ortogonale, avem

. (3.62)

O altă demonstraţie are ca punct de plecare formula (3.26) în care punem de asemenea f =  şi ţinem seama de (3.60), găsind astfel

(3.63)

fix în spaţiu coincizând la timpul t, cu (figura 3.6).

Aplicând formula lui Gauss obţinem

şi observând că dV nu depinde de timp regăsim, la fel ca mai înainte, ecuaţia (3.61). Acest mod de a demonstra ecuaţia de continuitate, strict eulerian, este mai intuitiv deoarece (3.63) reprezintă o relaţie dintre variaţia în unitatea de timp a masei dintr-un domeniu spaţial fix şi fluxul de masă prin frontiera acestui domeniu tot în unitatea de timp.