Rezistența materialelor

Sub.1 Notiuni generale de calcul vectorial

1. Vectorii sunt marimi fizice prin care pot fi reprezentate anumite elemente fizico-mecanice (forte , momente , viteze ,acceleratie etc.)

Vectorii sunt reprezentati prin anumite segmente cuprinse pe suporti liniari . Elementele ce caracterizeaza un vector sunt : directie, sens , extremitatea , punct de aplicatie si modulul .Vectorii egali in moduli ce lucreaza pe acelasi suport sau suporti paraleli poarta denumirea de vectori , echipolenti .

Un vector poate fi reprezentat geometric respectiv analitic . Ea impune existenta unui sistem de axe triortogonal (x,y,z) de versori ( i,j,k,) fata de acesta trebuie cunoscute coordonatele punctului de aplicatie si de extremitati varfului.

Cunoscand A(XA, YA,ZA) si B (X B,YB,ZB) vectorul V=Vxi +Vyj+Vzk de unde sunt componente ale vectorului V si reprezinta proiectile vectorului V pe axa de coordonate .

Modulul V va fi : |v|=√Vx² +vy²+ vz ²

Operatii cu vectori

Principalele operatii care pot fi efectuate :

Adunarea sau scaderea

Produs scalar

Inmultirea vectorului cu un scalar

Produs vectorial

Produs mixt

Produs dublu vectorial

Adunarea vectorilor se poate realiza geometric sau analitic Din punct de vedere geometric se face prin metoda paralelogramului sau triunghiului .

Adunarea unui sistem de mai multi vectori liberi in spatiu se realizeaza aplicand succesiv metoda triunghiului vectorial rezultant se obtine unind originea primului vector cu extremitatea ultimului vector .

Pentru a aduna analitic trebuie cunoscute elementele :

Vectorul rezultant se obtine adunand componentele de acelasi nume

c= a+b=( ax+bx)i+(ay+by)j+(az+bz)k

Prin inmultirea cu un scalar (un nr real) se obtine un vector coliniar cu vectorul initial iar modulul sau se obtine inmultind factorul de multiplicare cu modulul initial al vectorului

b=p*a

Produsul scalar poate fi efectuat geometric respectiv analitic cand se cunosc componentele lor

a*b =| a |* | b | * cos(a,b)

----------------

Produsul vectorial

Spre deosebire de produsul scalar , el este tot un vector perpendicular format de planul celor 2 vectori cunoscuti

Modulul |c |= |a | * | b | * sin (a, b )

| c | =| b | * h