Teoremele lui Kirchhoff

Teoremele lui Kirchhoff

Retea electricaUn ansamblu format din surse si receptori legati prin conductori, formeaza o retea electrica. Daca sursele au tensiunile electromotoare constante în timp, reteaua se va afla în regim stationar. O retea electrica poate fi caracterizata atât din punct de vedere topologic cât si electric.

Din punct de vedere topologic o retea se caracterizeaza prin:

Laturi - portiuni din retea, compuse în general din receptori si surse, cuprinse între doua noduri pe aceeasi cale de curent.

Noduri - puncte de ramificatie electrica, unde se întâlnesc cel putin trei laturi sau cai de curent.

Ochiuri- contururi închise în care o latura a retelei intra o singura data.

Din punct de vedere electric reteaua se caracterizeaza prin:

- Curentii din laturi

- T.e.m ale surselor

- Rezistentele laturilor în care se includ de obicei si rezistentele interioare ale surselor.

Teorema I-a a lui KirchhoffAceasta teorema se refera la nodurile retelei. Teorema I-a a lui Kirchhoff se enunta astfel: suma algebrica a curentilor ce converg (intra sau ies) într-un nod este egala cu zero, adica:

unde: i1, i2, i3, ……., in sunt curentii care converg într-un nod. Pentru nodul din fig.1.5 se poate scrie:

Pentru demonstrarea acestei legi, se considera nodul din fig. 1.5 situat în interiorul suprafetei închisa S. Prin aplicarea principiului continu¬itatii scurgerii sarcinilor electrice, suma sarcinilor care intra în interiorul suprafetei S este egala cu suma sarcinilor care ies din suprafata respectiva:

q1+q2=q3+q4 (1.26)

Împartind relatia prin t se obtine:

i1+i2=i3+i4 (1.27)

Adica suma curentilor care intra în nod este egala cu suma curentilor care ies din acel nod. Daca aceasta teorema se aplica retelei din fig.1.6, între curentii I1, I2, I3 si I4 se poate scrie relatia (rezistoarele R1,R2,R3 si R4 sunt considerate în interiorul suprafetei închise S): I1+I3+I4=I2

Teorema a II-a a lui Kirchhoff

Aceasta teorema se aplica circuitelor închise (ochiurilor de retea). Ea se enunta astfel: într-un circuit închis, suma algebrica a caderilor de tensiune pe rezistoarele laturilor este egala cu suma algebrica a t.e.m.. Caderile de tensiune se iau cu semnul plus daca sensul curentului prin rezistor coincide cu sensul de parcurgere a circuitului si cu minus în caz contrar. Se atribuie semnul plus t.e.m., când sensul de parcurgere a circuitului strabate sursa (prin interior) de la borna negativa spre borna pozitiva si semnul minus în caz contrar. Pentru exemplificare se considera circuitul simplu din fig.1.7, ce apartine unei retele electrice oarecare. În acest circuit actioneaza mai multe surse de t.e.m. Aplicand integrala de linie a vectorului intensitatii câmpului electric de-a lungul întregului circuit închis abcdfa, avem :