Modelarea și Simularea Proceselor Economice

odelul consumatorului

Presupunem ca exista in economie I consumatori. Fiecare consumator este reperat cu indicile i (i=1,2,3...N). Activitatea consumatorului i este evidentiata prin xi avand componentele xik. ce definesc cantitatile de bunuri consumate. Adesea xi se numeste panier de consum. Exista numeroase paniere de consum existente consumatorului i. Fie Xi multimea acestora, numita si multimea consumatorului i, care este identificata cu RN+.

Modelul isi propune cum sa aleaga consumatorul cel mai bun panier din multimea de paniere disponibile. Fiecare consumator dispune de un venit Vi care este limitat si el doreste sa cumpere cantitatile de bunuri pe care doreste sa le consume de pe pietele respectivelor bunuri iar fiecare bun k, avand pretul pk. Valoarea panierului de consum nu trebuie sa depaseasca venitul disponibil: p × xi = S pk × xik < Vi Aceasta restrictie este numita “restrictie bugetara” si defineste multimea panierelor accesibile.

Ipoteza 1

Consumatorul are diverse preferintele intre panierele de consum ce-i sunt accesibile. Reprezentarea preferintelor poate fi realizata printr-o preordine, pe multimea X, notata Ri, fie printr-o functie de utilitate notata Ui

Ipoteza 2

Functia U definita pe X este continua si crescatoare

Ipoteza 3

Functia U este dublu diferentiabila, iar primele derivate nu sunt niciodata nule simultan

Ipoteza 4

Functia U este cvasi-concava, adica daca U(x2) > U(x1), inseamna ca U(x)> U(x1) pentru orice x apartine (x1,x2)

Modelul general al consumatorul este:

Max U(x)

px < V

x apartine X

Propozitia 1

Daca ipotezele 1 si 2 sunt satisfacute, V > 0 si p> 0 pentru orice k =1,2,....N atunci exista un vector x0 care maximizeaza U sub restrictia bugetara si acest vector verifica ecuatia p x0 = V. Propozitia ne asigura de existenta solutiei optime pentru modelul consumatorului. Demonstratia apeleaza la teoreme cunoscute in analiza matematica si s-a cerut ca toate preturile sa fie pozitive.

Propozitia 2

Daca ipotezele 1,2,3,4 sunt satisfacute si nici un pret pk nu este negativ, un vector x0 care este interior multimii X si verifica sistemul pentru o valoare corespunzatoare a lui l constituie un echilibru al consumatorului.

Modelul producatorului

Limitandu-ne la o relatie pur economica, putem afirma ca agentul producator (intreprinderea) este o unitate, mai mult sau mai putin complexa care pune in actiune diversi factori de productie (input-uri) pentru a furniza, in cele mai bune conditii, bunuri si servicii (output-uri) rezultate din transformarea factorilor de productie utilizati. Factorii de productie sunt in esenta de trei categorii: bunuri fongibile, care dispar sau isi schimba natura in procesul de transformare, munca umana sub diversele ei forme, serviciile date de bunurile de productie durabile. Bunurile si serviciile produse (output-urile) pot corespunde fie bunurilor si serviciilor de consum final, fie bunurilor de productie utilizate ca intermediar de alte intreprinderi pentru a produce alte bunuri. Transformarea factorilor de productie poate fi inteleasa in diferite sensuri. In mod normal, prin transformare se intelege a “elabora” un bun, a-l face capabil sa satisfaca o nevoie. Dar, la fel de bine a transforma inseamna si a face disponibil, intr-un loc dat si la un moment dat un bun. Activitatile de transport si stocare sunt considerate activitati de productie. Transformarea trebuie sa se faca in cele mai bune conditii, atat in sens tehnic cat si economic. Procesul de productie se defineste ca un sir de numere reale, adica un punct in spatiul bunurilor. Se adopta conventia de a nota pozitiv bunurile produse (output-urile) si negativ factorii de productie (input-urile). Presupunem acum ca in economie exista J intreprinderi, reperate prin indicele j (j=1,2,3,....J). Fie aj_si_bj complexele de bunuri reprezentand respective input-urile si output-urile al intreprinderii j. Diferenta dintre output-uri si input-uri este “productia neta” a intreprinderii. Ea este pozitiva daca bunul k este un output, respectiv negativa, daca este un intput.

Ipoteza 1 (aditivitatea)

Daca doi vectori, y1 si y2, definesc productii posibile atunci vectorul y = y1 + y2 si defineste o productie posibila.

Ipoteza 2 (divizibilitatea)

Daca vectorul y1 defineste o productie posibila si α este un numar cuprins intre 0 si 1, atunci vectorul αy1 defineste o productie posibila