Istoria Matematicii

CURS 3

-Jean Biot “Elements d’Arithmetique”, 2 volume Paris1797

Semnele actuale ale aritmeticii au fost stabilite de Euler . Cataldi adauga numerelor perfecte valorile 13, 17, 19.Euler a ridicat numerele perechilor prietene lsa 60. Incepe o cercetare a numerelor Mersen prime, aceasi problema pentru numerele lui Fermat .Apare notiunea de indicator introdusa de Euler.Mica teorema a lui Fermat capata noi solutii. In 1770 Eduard Oaring a enuntat teorema lui wilson. Este o conditie necesara si suficienta. Lagrange generalizeaza aceasta terorema sub forma : pt orice n numar natural, si orice numar p prim avem iar daca x nu este multiplu de p, produsul a p-1 numere consecutive este un multiplu de p.

Euler introduce notiunea de radacina primitiva, daca pentru cel mai mic exponent m, aveam . Euler noteaza prin

numarul numerelor prime mai mici sau egale dacat x, si arata ca . In 1783 Euler anunta o progresie aritmetica cu primul termen=1, contine o infinitatede numere prime.Tot el arata ca

Legendre a emis o lege asimtotica, a spus ca , a=1.0866…. El este cel care introduce notiunea de parte intreaga in 1798 : [x]<=x<[x]+1 , [a1+…+an]>=[a1]+…[an].

Tot el introduce notiunea de cel mai mare mare exponent

Itroduce notiunea de caracternotata cu litera hi , unde , , , ,

Legedre arata ca toate valorile diferite de 0 ale caracterelor sunt radacinile lui ale unitatii.

FRACTII CONTINUE

Teoria actuala este datorata lui Euler. TH lui EULER: orice numar natural se dezvolta intr-o fractie continua regulata finita, orice numar irational se dezvolta intr-o fractie continua infinita.

Tot Euler a artat ca orice numar irational este limita sirului sau de reduse, in 1737. Tot el da expresia lui fractia continua generala.

Lagrange:

-rezolvarea completa cu ajutorul fractiei continue a ecuatiei diofantice de gr I

-determinarea tuturor solutiilor ec Pell cu ajutorul fractiei continue, unde D nu etse patrat perfect.

Aceasta ecuatie a fost studiata de Arhimede, Diofant, Fermat, Euler . Lagrange i da o forma finala.In 1762 Euler o rez prin dezvoltarea in fractii continue a lui . Porneste de la pe care o reduce la . Conditia necesara si suficienta pt ca aceasta ec sa admita solutii este ca d sa fie rest patratic al lui k, adica sa admita solutii. Euler concluzioneaza : pt ca cele doua congruente sa fie concordante, cel putin unul din cele doua numere n si p sa fie de forma 4k+1 . Daca ambele sunt de forma 4k+3 atunci este disconcordanta.

In 1798 Legendre a introdus simbolul care ii poarta numele , m rest patratic

daca si nepatratic daca . Legendre trateaza ecuatia polinomiala .Daca a0 nu este divizibil prin p ec. poate sa aiba cel mult n solutii. Fermat afirma ca ecuatia nu are solutii in Z. Marea th a lui Fermat

a fost dem .