Mecanica fluidelor

1.Ecuatia lui Bernoulli în mecanica fluidelor

Ecuatia lui Bernoulli pentru fluide este o suma a trei energii si anume: (1)

în care: - energie de pozitie

- energie de presiune

- energie cinetica

Ecuatia lui Bernoulli (m=1) reprezinta un bilant al energiei specifice, fapt pentru care aceasta relatie mai poarta denumirea de ecuatia energiei, exprimând în acelasi timp si legea conservarii energiei.

(2)

Se noteaza cu energia masica (specifica) a fluidului, alcatuita din energia masica cinetica ( ), energia masica potentiala de presiune ( ) si energia masica potentiala de pozitie (gz).

Daca ecuatia (1) se amplifica cu densitatea lichidului se obtine ecuatia lui Bernoulli sub forma sumei de presiuni, ce arata ca într-un punct pe firul fluid, precum si în altele, suma presiunilor de pozitie statica si dinamica este constanta.

(3)

în care: presiune de pozitie;

presiune de statica;

presiune dinamica.

Prin împartirea egalitatii de mai sus cu acceleratia gravitationala g, se ajunge la forma:

(4)

în care: z -înaltime de pozitie;

-înaltime pizometrica;

-înaltime cinetica ,

egalitate ce reprezinta ecuatia lui Bernoulli sub forma înaltimior, si termenii ei au un sens hidraulic:

a) Înaltimea z determina cota la care se afla centrul de greutate

al sectiunii tubului, fata de un plan de referinta arbritar ales si se numeste sarcina de pozitie.

b) Termenul reprezinta înaltimea la care se ridica lichidul într-un tub închis (vid) datorita presiunii p si se numeste sarcina piezometrica.

b) Ultimul termen , reprezinta cota la care s-ar ridica în vid

un punct material aruncatvertical în sus cu o viteza initiala egala cu a fluidului v si se numeste sarcina dinamica sau cinetica si se noteaza cu .

Suma celor trei înaltimi se noteaza cu H si reprezinta energia unei unitati de greutate de fluid ce se numeste sarcina hidrodinamica.

(5)

Pentru doua puncte aflate pe aceeasi linie de curent, ecuatia lui Bernoulli este:

(6)

Curgerea prin orificii sunt aplicatii ale ecuatiei lui Bernoulli. Un orificiu este o deschidere practicata în peretele sau fundul unui rezervor. Din punct de vedere hidraukic orificiile pot fi:

a) orificii mici la care dimensiunea vertucala nu depaseste a

zecea parte din sarcina orificiului si la care viteza nu variaza sensibil în sectiunea orificiului si în consecinta poate fi considerata constanta;

b) orificii mari la care dimensiunea vertucala depaseste a

zecea parte din sarcina orificiului si la care viteza variaza sensibil în sectiunea orificiului astfel încât nu poate fi considerta constanta.

Relatia lui Bernoulli se aplica si în determinarea timpului de golire a unui rezervor umolut cu un lichid greu printr-un orificiu mic.

În cazul fluidelor în miscare se pune problema determinarii (masurarii) presiunii, ca si în repaus , respectiv a vitezei particulelor fluide si a debitului de fluid transportat de conducte.

Determinarea vitezei partuculelor fluide prin masurare directa nu este în general posibila.O metoda de determinare a vitezei este prin masurarea unei diferente de presiune .

Se considera un domeniu în care miscarea fluidului este permanenta si uniforma, iar în acest domeniu se gaseste un obstacol cilindric cu generatoarea perpendiculara pe planul miscarii, care este orizontal .

Liniile de curent trec de o parte si de cealalta a obstacolului,dar exista o linie de curent care se ramifica în punctul M si contureaza obstacolul. Punctul M se numeste punct de stagnare deoarece viteza în acest punct este nula pentru ca în M sunt trei directii tangente la liniile de curent, ceea ce nu este posibil.

Daca se considera un punct N situat în amonte, pe aceeasi linie de curent cu punctul M si se aplica relatia lui Bermoulli între cele doua puncte rezulta :