Bazele Statisticii

Media aritmetica a unui serii statistice x1, x2,..xN apartinant variabilei X se det. Xa raport intre suma valorilor individuale ale caracteristici analizate si nr. acestora. Serii simple _ n∑ xi

X=--------

n

serii cu frecvente:

n∑ xi ni

X = _i=1 ni=frecv.

n ∑ ni absoluta

i=1 xi=variabila

Media armonica : inversa mediei aritmetice o valoare inversa a le variabilei Xi. _ n

Serii simple : Xn =

N ∑ 1/Xi * Ni

I=1

Serii cu frecvente:

_ n∑ Ni

Xn =

N ∑ 1/Xi * Ni

Media geometrica :se uitilizeaza in situatia in care termenii unei serii evolueaza in progresie geometrica.

_ n n

Serii simple: X g = √∏ Xi = √ x1 * x2*…*xN

Modulul – acea valoare a caracteristicii X din cadrul unei serii cu frecvente care prezinta frecventa absoluta maxima.

M0 = x0 + d * D1/ D1+D2

d = marimea fiecarui interval

x0 = limita inf. a interv.

D1 = dif. dintre frecv. Modal si cel adiacent anterior

D2= dif dintre frecv. Interv. Modal si cel adiacent urmator.

Indicatorii variatiei:

Gradul de imprastiere al valorilor Xi fata de nivelul mediu al interv. Cercetat:

1. Dispersia : T patrat

Serii simple: 2

2 n∑ (Xi – x )

T = _

N

Reprez. Suma patratelor, abaterilor valorilor variabilelor Xi fata de niv. Lor mediu raportate la nr. de unitati statistice cercetate.

2. Abaterea standard:

∑(xi-x)2

Serii simple: √T2 = √_*ni_

n

3. Abaterea mediei liniare

suma abaterilor in val. Absolute dintre val. Variabilelor xi fata de media lor raportate la nr. De unitati statistice.

Coeficientul de variatie – exprima gr. De omogenitate dintr-o colectivitate. Cu cat coeficinet de variatie este mai mic de 30% cu atat este mai omogena si invers .

V= d/x *100

n∑din Xi *Ni

X =--n--------- == 480/20 = 24

∑ ni ani

serii simple:

√ ∑ X2

X p =--------

√ N

n

Xh = --------------

∑ 1/x1

Serii cu Frecvente:

√∑ X1 la 2 * Ni √ 2

Xp =----------------------- = -----

√∑ Ni √ 20

= ß

_ _ ∑ ni

Xh = ---------------- = 20/4=Ɯ

∑ 1 / xi * ni

Medii Geometrice:

Xg= n√∏ xi = n√ x1 *x2 * ...Xn(serii simple)

Serii frecvente:

∑ni

Xg = √ ∏ Xi ni=

∑ni

= √ x1 la n1 *x2 la n2* ….. xn la nm =

20

= √ ∑

Un tabel cu 3 colosne:

1.Inaltime

160-170

170-180

180-190

190-200

total

2Numar Jucatori

4

3

6

7

20

3 ni

4

7

13

20

U la m * Ni-1

Me =X0+d---------------------

Mi

10,5 - 13

= 190 + 10 *=191,25

2

∑ni+1

Ume = =21/2=10,5

`

2

Mediana – valoarea caracteristicii din centrul unei serii statistice carea afost ordonata crescator sau descrescator . daca seria statistica simpla este alcatuita dintr-un nr important de termeni , mediana va fi egala cu marimea variabilei statistice aflate la mijlocul seriei.

Regresia simpla liniara

J Xi = a/2+ b/2 *Xi

S= n∑(Ji – Jxi)2 = min

S = n∑( Ji-a-bxi)2 = min

Regresia exponentiala:

i

Jxi = a*b => functia exponentiala

Ln Jxi = ln a + Ji* ln b

Indicii statici: o prima categorie de indici este reprez. De indicii individuale. Indicii individuali exprima variatia relativa in timp, spatiu ori in raport cu alte sisteme de referinta a nivelutilor fenomenelor simple.

Pi Pti

I =

Poi

T=-perioada curenta

0 = perioada de baza

qi Qti

I = _

Q0i

I = banava

Indicii sintetici exprima dinamica medie, respectiv variatia medie in spatiu a nivelurilor fenomenelor colective complexe.

v

I =Vt / V0

t/0

Indicele mediului aritmetic:

Se construieste sub forma unui medii aritmetice ponderate, a indiceleui individual, ai fenomenelor cercetate ponderati cu elementele de la numitorul indicelui L A S P E Y R E S

Corespunzator

Pi

Pi ∑ i q * P

I =_t/0 0i0i

t/0 ∑ Qoi * Poi

∑Pti * Q oi

=_ =

∑ Poi *Q oi

L (Pi)

=I

t/0

Medota substitutiei in lant: in cadrul acestei metode se utilizeaza doua reguli:

1:Intotdeauna variaza intai factorul calitativ

nr. Jucatori

inaltime

Indicator Statistici ai tendintei centrale: Repr un set de indicatori stat. Ce sintetizeaza valorile variabilelor apartinand unei serii printr-un numar redus al acesteia. In cazul indicatorilor tendintei centrale sunt incluse marimile medii si indicatorii medii de pozitie. Marimile medii ocupa o pozitie aparte in cadrul indicatorilor sintetici generalizatori ai tendintei centrale de dezvoltare a fenomenelor cat si in cel al indicatorilor derivati reflectand ceea ce este esential, normal , tipic , comun si reprezentativ in aparitia si manifestarea fenomenelor de masa.

Media detine o functie ppitprincipala aceea de a sintetiza intr-o singura expresie numerica ,valorile individuale inregistrate ale ale variabilelor statistice cercetate a.i sa fie posibila substituirea acestora.

Pe de alta parte, inainte de a calcula media ca masura a tendintei centrale trebuie verificata omogenitatea colectivitatii care a intrat in programul de cercetare in vederea asigurarii unei reprezentativitati a legii calculate. In situatia in care multimea valorilor este eterogena, colectivitatea se imparte pe grupa de omogene si apoi se calculeaza mediiile partiale pe grupe. In final nivelul mediu al variabilei cercetate pe asamblul colectivitatii va fi sinteza mediilor partiale. Media aritmetica, de cele mai multe ori cand ne referim la media a vorbim despre media artimetica.

Aceasta situatie este adevarata in urmatoarele exemple: Varsta medie de viata a omului, greutatea medie pe o echipa, etc etc.