Extras din laborator

1. Noțiuni teoretice

1.1. Proiecții și transformata Radon

Geometria 2D fascicul-paralel în care μ(x, y) reprezintă distribuția de coeficientului de atenuare liniară în planul xy.

Daca se presupune că pacientul se află de-a lungul axei z și că μ(x, y) este zero, în afara unui câmp circular de vedere cu diametrul de FOV. Razele X formează un unghi θ cu axa y. Intensitatea neamortizată a razelor X este I0. Un nou sistem de coordonate (r,s) este definit prin rotație (x,y), cu unghiul θ. Aceasta oferă următoarele formule de transformare:

Pentru un unghi fix θ, profilul de intensitate măsurată ca funcție de r este prezentat în Figura 1 (b) și este dată de

unde Lr,θ este linia care face un unghi θ cu axa-y la o distanță r de origine.

Fiecare profil de intensitate este transformat într-un profil de atenuare:

unde pθ(r) este proiecția funcției μ(x, y) la lungul unghiul θ (Figura 1 (c)). Rețineți că pθ(r) este zero pentru | r | ≥ FOV / 2.

pθ (r) poate fi măsurat pentru θ variind de la 0 la 2π. Deoarece fascicule paralele care provin de la site-uri plasate opus, teoretic, se produc masuratori identice, profile de atenuare achiziționate de la părți opuse conțin informații redundante. Prin urmare, în măsura în care geometria fluxului este paralelă, este suficient de a măsura pθ (r) pentru θ variind de la 0 la π.

Stivuind toate aceste rezultate de proiecții pθ(r), într-un set de date 2D p(r, θ), numit sinogramă ( Figura 2). Să presupunem o distribuție μ (x, y), care conține un singurpunct, ca în Figura 3 (a) și (b).

Figura 2 O sinograma este un set 2Dde date p(r,θ) obținut prin stivuirea 1Da proiecțiilor pθ(R)..

1.2. Prelevarea de probe

Până acum, am presupus că datele sunt disponibile pentru toate unghiurile θ și distanțe r posibile. În practică, avem un număr limitat de proiecții M sau vederi și un număr N limitat de probe de detector N.

Prin urmare, sinograma discretă p(nΔr, mΔθ), poate fi reprezentată ca o matrice cu M rânduri și N coloane; Δr este distanță de eșantionare a detectorului și Δθ este intervalul de rotație între vizualizări succesive. Luând în considerare faptul că p(r, θ), devine zero, pentru | R | ≥ FOV / 2, și asumând o lățime de fascicul de Δs, pot fi calculate numărul minim de probe ale detectorului.

Figura 4 prezintă o proiecție (a) și Transformarea Fourier (FT) (b). Presupunând apretura fascicolului că în formă de bloc (c), proiecția este convoluționată cu acest bloc, rezultând într-o proiecție netezită (e). Corespunzător, FT (b) se înmulțește cu o funcție sinc (d), rezultând într-o FT (f) cu conținut puternic redus frecvențe înalte.

Natura discretă a măsurătorilor rezultă din limita numărului probelor detectorului este modelată prin înmulțirea datele convoluționate (e), cu un șir de impulsuri (g), obținându-se semnalul eșanționat (i). Aceasta corespunde convoluției FT (f), cu un șir de impulsuri de reciprocitate (h). Spectrul de frecvențe rezultat (j), se obține prin deplasarea și adăugarea spectrului de frecvențe (f). O anumită cantitate de aliere este inevitabilă.

Pentru a limita alierea, contribuțiile (f) la (j) trebuie să fie separate pe cât este posibil, sau cel puțin suficient de departe pentru a permite primul zero de trecere să coincidă.