Studiul Fiabilității Sistemelor Utilizând Mediul FIAB

Noţiuni teoretice generale

Sistemul, în teoria fiabilităţii, se poate definii ca un ansamblu de părţi ce funcţionează în comun pentru îndeplinirea unor anumite funcţii. Părţile ce îl alcătuiesc se numesc elemente ale sistemului. Îndeplinirea funcţiilor individuale ale sistemului este condiţionată de modul în care elementele componente îşi îndeplinesc propriile funcţii, ceea ce duce la concluzia că fiabilitatea sistemului este dependentă de fiabilitatea elementelor componente.

Pentru a demonstra afirmaţia anterioară, cum că fiabilitatea sistemului este dependentă de fiabilitatea elementelor componente, este necesar să obţinem relaţiile de calcul între indicatorii de fiabilitate ai sistemului şi cei ale elementelor componente. Pentru a obţine aceste relaţii de calcul este necesar un model matematic al sistemului în sensul fiabilităţii. Există trei modele de sisteme: dinamice, boolene şi temporale.

Modelele boolene operează cu evenimente caracteristice iar mulţimea evenimentelor are o structură de algebră Boole. Cel mai adesea această clasă de modele implementează relaţii între evenimente de succes şi evenimente de insucces( la nivel element şi respectiv la nivel sistem). Evenimentului de succes îi corespunde aflarea sistemului sau a elementelor sale componente în stare de funcţionare. Evenimentului de insucces îi corespunde aflarea sistemului sau a elementelor în stare de nefuncţionare.

Modelele dinamice sunt definite cu ajutorul stărilor caracteristice ale unui sistem şi urmăresc evoluţia în timp a stării sistemului. O stare a sistemului reprezintă o informaţie sintetică cu privire la stările elementelor sale componente. La rândul lor elementele componente sunt considerate ca putând avea doar două stări posibile: starea de funcţionare şi starea de nefuncţionare.

Modelul temporal foloseşte metoda simulării. Metoda simulării este o metodă universală care permite calculul fiabilităţii în cele mai generale condiţii. Această metodă estimează fiabilitatea unui sistem pe cale statistică cu ajutorul prelucrării unor selecţii artificiale asupra sistemelor în cauză. Datele artificiale se obţin din experimentarea unui model, numit model de simulare al sistemului şi care se generează cu ajutorul unor programe adecvate de simulare. Aplicarea metodei presupune îndeplinirea următoarelor condiţii: existenţa unui model al sistemului în sensul fiabilităţii, existenţa unor procedee adecvate pentru generarea variabilelor aleatoare care intervin în cadrul modelului, existenţa unor procedee adecvate pentru prelucrarea statistică a datelor.

Modelul boolean

Pentru a exemplifica modelul boolean atât analitic cât şi cu ajutorul programului „Fiabilitate” vom lucra pe următoarea problemă.

Să se calculeze fiabilitatea cu care se poate asigura legătura între nodurile A şi C din figura de mai jos ştiind că nodurile sunt ideale şi liniile nereparabile şi toate liniile au aceeaşi probabilitate de funcţionare pi=0.9.

Moduri minime de funcţionare MMF

Analitic:

Notăm stările de funcţionare astfel:

E1=(1,3,5);

E2=(1,2);

E3=(2,4,5);

E4=(3,4).

Folosind formula lui Poincare ne rezultă:

Verificăm condiţiile:

monoton crescătoare

Pentru determinarea lui p* ne rezultă:

p=0;

p=1;

de aici rezultă că rădăcina reală a ultimei ecuaţii este valoarea lui p*, probabilitatea sistemului pentru care fiabilitatea sistemului este mai mare decât cea a componentelor.