Introducere în Automatică

Notiunea de sistem.

Modele intrare-iesire pentru sisteme dinamice liniar

1.Breviar teoretic

1.1 Notiunea de sistem dinamic liniar

Un sistem reprezinta o unitate relativ delimitata fata de mediu. Un sistem dinamic este un sistem care evolueaza în timp.

Fenomenele care au loc în sisteme sunt determinate e actiunea marimilor cauze (marimilor de intrare) si pot fi observate prin marimi-efecte (marimi de iesire).

Marimile de intrare pot fi grupate în doua categorii:

- comenzi - notate u(t)  care actioneaza în mod voit asupra sistemului; valorile comenzilor sunt cunoscute de catre proiectant.

- perturbatii - notate w(t)  care actioneaza în mod nedorit asupra sistemului; de multe ori perturbatiile au un caracter aleator.

Observatie: prin t s-a notat variabila independenta timp

Figura 1

Un sistem dinamic este liniar daca îndeplineste proprietatile:

sau

Aceste proprietati evidentiaza principiul superpozitiei: superpozitia cauzelor determina suprapunerea efectelor.

1.2 Modele intrare - iesire caracteristice sistemelor dinamice liniare

Modelul matematic al unui sistem dinamic reprezinta setul de ecuatii diferentiale sau integro-diferentiale care descrie comportarea sistemului sub actiunea marimilor de intrare (cauze).

În formalismul intrare-iesire este evidentiata dependenta marimilor de iesire (efecte) de marimile de intrare (cauze) considerate.

Modelul unui sistem dinamic se poate determina pe baza relatiilor fizico-chimice ce caracterizeaza procesul respectiv.

În cele ce urmeaza se vor urmari în special efectele produse sub actiunea marimilor de comanda (u(t)). Astfel, modelul matematic intrare-iesire al unui sistem dinamic liniar este o functie:

Observatie. Un sistem dinamic prezinta fenomenul de inertie: marimea de iesire la un moment dat nu depinde doar de marimea de intrare la acel moment, ci si de evenimentele anterioare, adica de traiectoria anterioara a comenzii. Se pune ca sistemele dinamice functioneaza ca sisteme cu memorie (de exemplu, nu depinde doar de ci si de valorile u anterior aplicate)

Conventie: t=0 este considerat momentul când începe observarea comportarii sistemului.

Figura 2

Un sistem dinamic liniar continuu si invariant în timp poate fi descris printr-un model matematic de tip ecuatie diferentiala liniara de ordinul n, cu coeficienti constanti si reali:

unde:

u(t) reprezinta marimea de comanda aplicata,

y(t) desemneaza marimea de iesire,

iar t reprezinta variabila independenta timp.