Realizarea unui sistem integrat de conversie electromecanică cu motor electrostatic

Deoarece realizarea practica a micromotoarelor electrostatice performante implica utilizarea unor tehnologii de inalt nivel, in lucrare, tocmai datorita lipsei unei astfel de tehnologii, sunt prezentate motoare electrostatice conventionale. Chiar si realizarea unui astfel de motor electrostatic nu este posibila la ora actuala fara o cunoastere aprofundata a fenomenelor care apar in functionarea sa. Fiind un domeniu nou, aceasta cunoastere trebuie obtinuta pe mai multe cai: prin modelare si simulare, prin realizarea de mici simulatoare fizice, etc. Este, de altfel, calea ce a fost urmata in cadrul acestei lucrari.

Avand in vedere ca la fel ca la motoarele de tip electromagnetic si la motoarele electrostatice fortele sunt dezvoltate pe baza de camp (electric) s-a ales pentru studiu calea analizei de camp pentru o astfel de structura. Pentru a determina distributia de camp din motor, trebuie gasita distributia potentialului electric scalar V, fapt ce revine la rezolvarea ecuatiei lui Laplace:

Intr-un sistem triortogonal de axe ecuatia de mai sus devine:

La rezolvarea unei probleme de camp intervin atat conditii initiale cat si conditii pe frontiera.

Pentru problema particulara ce trebuie rezolvata s-a utilizat ipoteza simplificatoare:

Conditiile pe frontiera sunt de doua tipuri:

- conditia Dirichlet, ce presupune indicarea valorii potentialului pe frontiera domeniului ales;

- conditia Neumann, ce presupune indicarea variatiei potentialului dupa normala la suprafata domeniului de integrare. In cazul de fata fiind vorba de potentialul electric scalar, nu este necesara.

Pentru gasirea efectiva a distributiei de camp electric in motor (camp caracterizat prin perechea de vectori E - vectorul intensitate camp electric, D - vectorul inductie electrica), mai sunt necesare urmatoarele ecuatii (derivand din legile specifice electrostaticii):

Ultima ecuatie reprezinta legatura dintre vectorii si , in medii fara polarizatie electrica. In aceasta ecuatie , reprezinta permitivitatea absoluta a mediului obtinuta ca produs dintre permitivitatea absoluta a vidului ( ) si permitivitatea relativa a mediului ce are valori diferite pentru elementele din structura.

In rezolvarea problemei de camp mai intervine si legea refractiei liniilor de camp electric la trecerea prin suprafata de separatie dintre doua medii cu permitivitati diferite.

Deoarece scopul final al analizei il constituie determinarea fortelor specifice dezvoltate, modelul matematic trebuie completat cu:

- energia specifica dezvoltata:

- teorema fortelor generalizate:

unde reprezinta coordonata generalizata.

In cazul nostru, problema de camp fiind bidimensionala, coordonata generalizata imbraca pe rand variatia dupa directiile axelor x, y.

In consecinta, s-au determinat:

Revenind la ecuatiile precizate, s-a obtinut urmatorul model matematic:

Deoarece motoarele electrostatice reprezinta in ultima instanta sisteme de condensatoare in cadrul problemei s-a determinat si variatia capacitatii globale cu relatia:

in care Cg este capacitatea totala a condensatorului iar U este diferenta de potential dintre electrozi.

1.2. Determinarea distributiei de camp si a fortelor dezvoltate in cadrul motoarelor electrostatice

Pentru rezolvarea problemei de camp si determinarea fortelor specifice dezvoltate s-a utilizat un software specializat, PDE-ase, ce foloseste metoda elementului finit. S-au studiat urmatoarele:

- influenta tensiunii de alimentare asupra distributiei de camp si a fortelor specifice dezvoltate;

- influenta numarului de poli rotorici (sectoare rotorice) asupra distributiei de camp si a fortelor specifice dezvoltate, analizandu-se variantele cu doua si trei sectoare rotorice;

- influenta grosimii sectoarelor rotorice asupra distributiei de camp si a fortelor specifice dezvoltate;

- influenta grosimii electrozilor polilor statorici asupra energiei specifice si a fortelor dezvoltate.

Pentru o exprimare mai sugestiva a dependentelor utilizate s-a utilizat suplimentar si mediul de programare MATLAB. Rezultatele in urma simularii sunt prezentate in cele ce urmeaza: