Reglarea Temperaturii dintr-un Cuptor cu Rezistoare Ventilate

Enunt: Se considera un sistem automat de reglare a temperaturii ca in figura de mai jos:

unde: reprezinta rezistenta termica care franeaza circulatia caldurii din

interiorul cuptorului catre cavitatea de masurare;

reprezinta capacitatea calorica a cavitatii de masurare;

reprezinta temperaturile din interiorul si exteriorul cuptorului si din cavitatea de masurare;

reprezinta rezistenta termica care franeaza circulatia caldurii pornind de la surasa de caldura pana in interiorul cuptoului;

reprezinta capacitatea calorica a interiorului cuptorului;

reprezinta rezistenta termica ce franeaza circulatia caldurii din interior spre exterior;

reprezinta capacitatea calorica exterioara presupunandu-se a fi infinita.

In acest caz temperatura este masurata prin intermediul unui termocuplu aflat intr-o teaca de masurare si a unui amplificator operational de instrumentatie care reda tensiunea Caldura din cuptor vine de la rezistenta comandata in tensiune iar traductorul are caracteristica liniara.

Etape de proiectare:

I. Modelarea si modele

Se considera schema electrica a cuptorului cu rezistoare ventilate in figura 2:

In sistemul de mai sus , unde In cazul schemei electrice caldura produsa devine:

Relatia de mai sus este notata cu (1). Expresia de legatura dintre temperatura masurata si cea din interiorul cuptorului este: (2). Pe baza celor doua relatii procesul este descris de urmatoarea schema functionala:

Modelul matematic va rezulta de forma:

Programul in Matlab pentru realizarea functiei de transfer si raspunsul sistemului la o intrare de tip treapta este urmatorul:

k1=100; k2=0.1;

ra=0.01; rm=3; rf=0.1;

ca=5000; cm=10;

tetam=rm*cm; tetafm=rf*cm; tetafa=rf*ca;

b0=k1*k2*rf/(rf*rm*cm*ca);

a0=1/(rf*rm*cm*ca);

a1=1/(rm*cm);

a=[0 1; -a0 -a1]; b=[0; b0]; c=[1 0]; d=0;

[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1);

sys=tf(num,den);

figure(1)

disp('Functia de transfer')

printsys(num,den);

step(sys)

grid;

num/den =

6.6667e-005

s^2 + 0.033333 s + 6.6667e-005

II. Proiectarea sistemului automat utilizand controlere PID

Pentru proiectarea regulatorului s-a realizat urmatoarea schema de reglare in bucla inchisa: