Studiul comportărilor dinamice ale unei rezistențe

1. Scopul lucrării

Studiul comportării dinamice a unui element sensibil - termometru industrial cu rezistenţă electrică (termorezistenţă).

2. Consideraţii teoretice

În cadrul unui sistem de reglare automată, elementele sensibile (ale dispozitivelor de automatizare) au rolul de a urmări variaţiile mărimii reglate. Elementul sensibil trebuie să sesizeze cât mai exact şi rapid variaţiile mărimii reglate, pentru ca acţiunea dispozitivului de automatizare să corespundă situaţiei din proces. Din acest motiv la aprecierea calităţii elementelor sensibile, pe lângă precizia de măsurare, se iau în considerare şi proprietăţile dinamice ale acestora.

Termorezistenţa constă în esenţă dintr-un suport cilindric sau plan din sticlă sau material ceramic pe care se înfăşoară rezistenţa electrică din fir de platină, cupru sau nichel, în funcţie de domeniul de temperatură la care va fi utilizat. În figura 1 se prezintă schema fizică a unei termorezistenţe din platină:

Figura 1. Termorezistenţa din platină

Suportul pe care este montată termorezistenţa poate fi confecţionat din diferite materiale: ceramică, safir sintetic, cuarţ, etc.; montarea rezistenţei poate fi făcută, de asemenea, în diferite feluri (răsucită elicoidal, nerăsucită, montată elicoidal sau longitudinal, etc). Firul folosit pentru confecţionarea unei termorezistenţe are diametrul cuprins între 0,01 şi 0,5 mm. Un conductor are o rezistenţă electrică R proporţională cu lungimea, secţiunea şi cu rezistivitatea acestuia. Valoarea unei rezistenţe depinde de temperatură, dar pentru anumite intervale de variaţie a temperaturii dependenţa este liniară, exprimată prin relaţia (1):

în care: R - rezistenţa la temperatura , [];

R0 - rezistenţa la temperatura 0, [];

 - coeficient de temperatură, [1/0C].

Deoarece  nu este dependent numai de natura metalului folosit se obişnuieşte să se ia în calcule o valoare medie, stabilită pentru intervalul 0-100°C prin relaţia (2):

(2)

Platina se caracterizează prin coeficient mare de temperatură, reproductibilitate mare a valorilor şi stabilitate în timp. Totuşi, coeficientul de temperatură al platinei se micşorează odată cu creşterea temperaturii.

Nichelul are o sensibilitate de două ori mai mare decât a platinei şi o rezistivitate puţin mai mare. Limitarea utilizării lui se datorează unei tranziţii pe care acesta o suferă în jurul temperaturii de 350°C.

Cuprul are o sensibilitate puţin mai mare decât platina, la temperatura camerei, iar diminuarea ei cu temperatura este mai mică decât la platină. Având însă o rezistivitate mică, şi oxidându-se uşor, nu este totdeauna convenabil pentru confecţionarea termometrelor cu rezistenţă.

Folosirea industrială cu bune rezultate a termorezistenţelor înseamnă obţinerea de valori optime privind precizia de măsurare, stabilitatea, timpul de răspuns, rezistenţa la coroziune, etc.

Amplasarea şi alegerea constructiv-dimensională a termorezistenţelor trebuie să ţină seama de domeniul temperaturilor măsurate, mediul şi presiunea de lucru, modul de amplasare, lungimea de imersie, condiţiile climatice etc. În figura 2 se prezintă un element industrial de măsurare a temperaturii.

Comportarea dinamică a acestui sistem având ca mărime de intrare temperatura mediului în care se află şi ca mărime de ieşire rezistenţa electrică R a bobinei, poate fi redată prin următoarea ecuaţie diferenţială:

în care:

i(t) – variaţia mărimii de intrare, [0C]; e(t) – variaţia mărimii de ieşire, [0C];

Ks – coeficientul de transfer al E.S.; T= RC – constanta de timp a E.S., [s];

C = m1  cp1 + m2  cp2 - coeficientul de capacitate al E.S.(capacitate calorică), [J/0C].

m1 – masa suportului, [kg]; cp1 – căldura specifică a suportului, [J/(kg0C)];

m2 – masa sârmei, [kg]; cp2 – căldura specifică a sârmei, [J/(kg0C)];

R = 1 / (A  t ) – rezistenţa termică la transferul căldurii dintre mediul măsurat şi E.S., [0C/W].

A – suprafaţa exterioară a E.S, [m2].

t – coeficientul de transfer al căldurii, [W/(m20C)].

Figura 2. Termorezistenţa industrială-schema fizică

Soluţia ecuaţiei (3), în cazul unei variaţii sub formă de semnal treaptă a mărimii de intrare i(t) = i0, este de forma :

şi reprezintă expresia răspunsului la semnal treaptă, redată în figura 3, curba a.