Validarea Modelelor Identificate cu Modelele de Tip 1

Este vorba de validarea modelelor identificate cu ajutorul metodelor de identificare recursive bazate pe albirea erorii de predicţie (MCMMPR, MCMMPE, MVMR, MEIMPE şi MCMMPG). Validarea unui model matematic determinat cu ajutorul uneia dintre metodele anterioare se referă la verificarea următoarelor condiţii:

- dacă structura model+perturbaţie aleasă este corectă, adică reprezentativă

pentru realitate;

- dacă s-a utilizat o metodă de identificare adecvată pentru structura aleasă;

- dacă gradele polinoamelor A(q-1), B(q-1), C(q-1) şi valoarea lui d (întârziere) au

fost corect alese.

În cazul în care aceste condiţii sunt verificate, eroarea de predicţie ε(t) va tinde asimptotic spre un zgomot alb:

lim E{ε(t)ε(t-i)} = 0 ,  tZ * .

t

Acesta este principiul metodei de validare. Implementarea acestui principiu conduce la mai multe etape [38]:

1. Realizarea unui fişier cu date de intrare-ieşire pentru modelul identificat (folosind aceeaşi secvenţă de intrare ca şi pentru proces).

2. Realizarea unui fişier al erorilor de predicţie pentru modelul identificat (minim 100 de date).

3. Testul de albire (de decorelare) asupra secvenţei de erori de predicţie, care va fi descris în cele ce urmează.

Fie {ε(t)} secvenţa centrată pe medie a erorilor de predicţie reziduale. Atunci, se calculează:

R(0) = ; RN(0) = = 1 ; (3.41)

R(i) = ; RN(i) = ;  i =1,2,3,...,imax (3.42)

unde imax = max(nA, nB +d) şi RN(i) sunt estimaţiile autocorelaţie (normalizate).

Dacă secvenţa erorilor de predicţie reziduale este perfect albă şi numărul de eşantioa¬ne foarte mare (se consideră N), se obţine: RN(0) = 1; RN(i) = 0, i 1 (situaţie teoretică; pentru datele gaussiene, decorelaţia implică independenţă, în acest caz având RN(i) = 0,  i  1, cea ce implică independenţa între ε(t), ε(t-1), adică secvenţa erorilor reziduale {ε(t)} este un zgomot alb).

În situaţiile reale, RN(i) nu sunt nule pentru i 1, pentru că pe de o parte, ε(t) conţine erorile reziduale de structură (erori asupra ordinului, efectele neliniare, zgomote non gaussiene), şi pe de altă parte, numărul eşantioanelor este relativ mic (câteva sute). Trebuie amintit că se caută identificarea de modele adecvate cât mai simple (cu număr cât mai mic de parametri).

Ca urmare se consideră criteriul practic de validare următor (testat pe aplicaţii):