Teoria Probabilităților

8.1.1. Se aruncă un zar de două ori. Să se calculeze probabilităţile evenimentelor aleatoare:

1) A = suma numerelor apărute nu întrece 5 ,

2) B = suma numerelor apărute este egală cu 4 ,

3) G = produsul numerelor apărute este mai mare ca 11 . Valorile parametrilor m, n şi r sunt date pe variante

1)

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

2)

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

3)

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

P(A)=m/n, udne m-numărul cazurilor favorabile, iar n-numprul cazurilor posibile

n=36

1) m1=10

In[1] := N[10/36]

Out[1] := 0.277778

P(A)=0.277778.

2) m2=3

In[2] := N[3/36]

Out[2] := 0.0833333

P(B)= 0.0833333.

3) m3=17

In[3] := N[17/36]

Out[3] := 0.472222

P(C)= 0.472222.

8.1.2. Într-un lot care conţine 117 piese de acelaşi tip sunt 8 piese cu careva defect. Se extrag fără revenire 6 piese. Dacă toate piesele extrase sunt calitative, atunci lotul este acceptat, iar în caz contrar este refuzat. Să se calculeze probabilitatea evenimentului A = lotul este acceptat}

P(A)=∏_0^5 (109-i)/(117-i)

In[4]:= NProduct[(109-i)/(117-i),{i,0,4}]

Out[4]:= 0.67474

P(A)=0.67474.

8.1.3.Un aparat constă din trei elemente care în timpul funcţionării lui pot să se deterioreze independent unul de altul. Notăm: Ai= elementul i se deteriorează , i = 1, 2, 3. Se cunosc probabilităţile acestor evenimente: p1 = P(A1), p2 = P(A2), p3 = P(A3), valorile cărora sunt date pe variante după enunţul exerciţiului. Să se calculeze probabilităţile evenimentelor:

A = nu se deteriorează nici un element ,

B = se deteriorează un singur element ,

C = se deteriorează două elemente ,

D = se deteriorează toate elementele ,

E = primul element nu se deteriorează .

17) p1=0,9, p2=0,8, p3=0,4;

Respectiv

q1=1-p1=0.1

q2=1-p2=0.2

q3=1-p3=0.6

A = nu se deteriorează nici un element}

Avem cazul unic: p1*p2*p3

In[5]:= 0.9*0.8*0.4

Out[5]:= 0.228

P(A)=0.228

B = se deteriorează un singur element ,

Avem 3 cazuri:

p1*p2*q3+p1*q2*p3+q1*p2*p3

In[6]:= 0.9*0.8*0.6+0.9*0.2*0.4+0.1*0.8*0.4

Out[6]:= 0.728

P(B)=0.728

C = se deteriorează două elemente

Avem 3 cazuri:

p1*q2*q3+q1*p2*q3+q1*q2*p3

In[7]:= 09*0.2*0.6+0.1*0.8*0.6+0.1*0.2*0.4

Out[7]:= 0.164

P(A)=0.164

D = se deteriorează toate elementele

Avem cazul unic: q1*q2*q3

In[8]:= 0.1*0.2*0.6

Out[8]:= 0.012

P(A)=0.012.