Analiza și sinteza dispozitivelor numerice - îndrumar de laborator

In circuitele digitale, semnalele pot avea, în mod normal, una din starile posibile: de

jos sau de sus, cu sarcina sau fara sarcina, oprit sau pornit. Astfel de semnale sunt

interpretate ca reprezentând cifre binare (sau biti) ale caror valori posibile sunt 0 si 1.

Aceasta este cauza pentru care s-a ales baza de numeratie 2 (sau binara) pentru

reprezentarea numerelor în sisteme digitale. Forma generala a unui numar binar este:

iar valoarea lui este:

In cazul numerelor binare, virgula se numeste virgula binara. Când se lucreaza cu

numere binare sau în orice baza diferita de 10, baza de numeratie se noteaza ca indice al

fiecarui numar, cu exceptia cazurilor când aceasta se deduce din context.

Bitul cel mai din stânga al unui numar este numit bitul de cel mai mare ordin sau

bitul cel mai semnificativ (MSB – Most Significant Bit); bitul cel mai din dreapta este bitul

de cel mai mic ordin sau bitul cel mai putin semnificativ (LSB – Least Significant Bit).

1.1. Sisteme de numeratie

Baza de numeratie 10 prezinta importanta pentru ca este de uz curent, iar importanta

bazei 2 se datoreaza faptului ca numerele binare pot fi prelucrate direct de circuitele digitale.

Numerele din alte baze pot fi rareori prelucrate direct, însa au o anumita importanta în

diverse scopuri. Bazele 8 si 16 constituie sisteme convenabile de reprezentare rapida a

numerelor de mai multi biti într-un sistem digital.

Sistemul de numeratie octal are baza 8, iar sistemul de numeratie hexazecimal are

baza 16. Tabelul 1-1 prezinta numerele întregi binare cuprinse îintre 0 si 1111 si

echivalentele lor în octal si hexazecimal. Sistemul octal utilizeaza 8 cifre, adica 0…7 din

sistemul zecimal, iar sistemul hexazecimal necesita 16 cifre, cifrelor 0…9 adaugându-se

literele A…F.

Binar Zecimal Octal Sir de 3 biti Hexazecimal Sir de 4 biti

0 0 0 000 0 0000

1 1 1 001 1 0001

10 2 2 010 2 0010

11 3 3 011 3 0011

100 4 4 100 4 0100

101 5 5 101 5 0101

110 6 6 110 6 0110

111 7 7 111 7 0111

Laborator 1

Tabel 1-1. Numere binare, zecimal, octale si hexazecimale

Prin urmare, numerele binare pot fi convertite foarte usor în numere octale. Pornind

de la virgula catre stânga, se împart bitii în grupe de câte 3 si fiecare grupa se înlocuieste cu

cifra octala corespunzatoare:

1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168

Metoda de conversie binar-hexazecimal este similara, numai ca, în acest caz,

grupele formate sunt de 4 biti:

1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16

Daca un numar are cifre semnificative la dreapta virgulei, le putem converti în octal

sau hexazecimal aplicând acelasi procedeu de la virgula catre dreapta. Atât în stânga, cât si

în dreapta unui numar putem adauga zerouri pentru a obtine un numar în biti multiplu de 3

sau de 4, ca în exemplul urmator:

10,10110010112 = 010,101 100 101 1002 = 2,54548

= 0010,1011 0010 11002 = 2,B2C16

Conversia în sens invers, din octal sau hexazecimal în binar, se face foarte usor.

Trebuie doar sa înlocuim fiecare cifra din octal sau hexazecimal cu sirul corespunzator din

3 sau 4 biti, astfel:

13578 = 001 011 101 1112

BEAD16 = 1011 1110 1010 11012

1.2. Conversii generale între sisteme de numeratie

Valoarea unui numar , în orice baza de numeratie, este data de formula:

unde r este baza de numeratie. Prin urmare, valoarea numarului poate fi calculata prin

conversia fiecarei cifre a numarului în echivalentul ei în baza 10, urmata de aplicarea

formulei, în care calculele se efectueaza tot în baza 10.

Iata cateva exemple:

O alta metoda de conversie între sisteme de numeratie se realizeaza prin împartiri

succesive la r obtinându-se, în ordine, cifrele numarului, de la dreapta la stânga, pâna la

ultima cifra.