Modelare și simulare

TEMA PROIECTULUI : REZOLVAREA UNEI PROBLEME DE PREDICȚIE PRIVIND INTERFERENȚA SISTEMELOR

Fie un sistem cu funcționare automată afectat de întreruperi accidentale specifice procesului pe care acesta îl relizează. În caz de oprire este necesară intervenția unui muncitor de deservire, pentru remediere și repunere în funcțiune.

Ca indicatori de performanță pentru sistem se folosește disponibilitatea (D) ce reflectă procentul perioadelor în care sistemul este funcțional. Din considerente economice pentru sistem se impune o disponibilitate cât mai mare iar pentru muncitorul de deservire un grad de ocupare corezpunzător care să nu ducă însă la suprasolicitare.

Să considerăm cazul in care S sisteme identice sunt deservite de m muncitori.

Atunci când numărul de sisteme oprite este mai mare decat m intervine un timp de așteptare până la începerea remedierii , care se mai numește și timp de interferența. Fenomenul de interferență afectează disponibilitatea sistemelor și trebuie redus pe cât posibil. Prin urmare trebuie găsită o soluție optimă privind mărimile S si m ținând cont de cele două tendințe contradictorii.

Să admitem că sunt două cauze principale de intrerupere accidentală, iar modulele sau mecanismele afectate sunt notate cu A si B. Evolutia unui sistem este descrisă de următorul graf al stărilor:

La acest sitem intervine 4 variabile aleatoare primare :

- TFA - timpul de funcționare neîntreruptă a sistemului până la o oprire accidental de tip A;

- TFB - timpul de funcționare neîntreruptă a sistemului până la o oprire accidental de tip B;

- TRA - timpul de remediere a unui model de tip A;

- TRB - timpul de remediere a unui model de tip B;

În cazul cel mai simplu ,când numărul de muncitori este egal cu numărul de sisteme (atunci când nu intervine fenomenul de interferență) disponibilitatea poate fi calculată ușor în urma unui raționament.

Proiectul își propune ca pe baza acestui model stohastic primar să se rezolve problema de predicție privind disponibilitatea care s-ar obține în funcție de numărul de sisteme S alocate muncitorului de deservire sau alfel spus, în funcție de modul de organizare al deservirii pentru cele S sisteme.

Pentru creșterea disponibilității, sistemele pot fi prevăzute cu module de rezervă. În aceste condiții problema de interferență este greu de rezolvat.

Proiectul cuprinde următoarele etape:

1. Identificarea repartiției pentru care variabilele aleatoare primare pe baza unor eșantioane de valori (la un studiu real sunt obținute prin măsurători sau prin monitorizare directă).

2. Realizarea unui program de simulare pentru estimarea disponibilității a S sisteme identice deservite de un muncitor.

3. Studiul prin simulare privind creșterea disponibilității sistemului prin adaugarea de modele de rezervă.

4. Rezolvarea analitică a problemei de interferență pentru câteva cazuri particulare pe baza problemelor Markov.

5. Etapă opțională : Modelarea cu rețele Petri a problemei de interferență și realizarea pe această bază a unui program de simulare pentru cazul general cu S sisteme si m muncitori.