Analiza și simularea circuitelor de radiocomunicații

Laboratorul 1. Introducere în reteaua TLM bidimensionala

Scopul lucrarii

Lucrarea îsi propune familiarizarea cu reteaua TLM bidimensionala si

implementarea algoritmului de baza în Matlab. Se vor observa proprietatile de baza ale

retelei si raspunsul în timp si frecventa.

Breviar teoretic

Metoda TLM pleaca de la discretizarea principiului lui Huygens, care afirma ca

un front de unda ia nastere din radiatori secundari, care genereaza astfel unde sferice. Mai

departe, aceste unde formeaza un front care în schimb genereaza alte unde. Principiul de

generare se poate usor perpetua.

De exemplu, o excitatie izotropa într-un mediu izotrop si omogen poate fi

simulata discret în timp ca mai jos:

Fig. 1. 1. Propagarea excitatiei la t=0, ”t, 2”t

În acest fel, în fiecare nod al retelei, puterea incidenta se conserva.

Reteaua este împartita în celule elementare, a caror structura este prezentata mai

jos.

Fig. 1. 2. Structura unei celule elementare

Conditia de sincronism prevede ca esantionarea spatiala sa fie legata de cea

temporala dupa formula

unde vl este viteza de propagare pe liniile de legatura.

Astfel, excitatia parcurge o perioada spatiala în exact o perioada de esantionare.

Conditia de împrastiere în nod se scrie ca

Propagarea se face scriind ecuatiile de legatura între celule, admitând în prima

instanta ca nu sunt discontinuitati în interiorul retelei (situatie în care aceste

discontinuitati impun conditiile de propagare).

Relatiile matriceale se pot scrie:

-ecuatia de împrastiere:

unde [S] este matricea de repartitie a celulei privita ca un diport, iar I numarul de iteratii.

Matricea depinde de modul de interconectare a liniilor de legatura, având o valoare

diferita pentru interconectare paralel si serie.

-ecuatia de propagare:

unde [C] este matricea de conectare. Aceasta nu depinde de modul de interconectare.

Reteaua TLM bidimensionala se poate aplica numai pentru simularea propagarii

unei unde caracterizate de doar 3 componente nenule (ce pot fi simulate cu cele trei

marimi electrice ale retelei) si care în plus sunt independente ca variatie de a treia

dimensiune, perpendiculara pe planul retelei (conventional, axa y). Practic, cele trei

componente pot fi exprimate în functie de vy, ix, iz. De aceea algoritmul va furniza

marimile

Ca orice algoritm în esenta recursiv (în timp si spatiu), trebuie precizate conditiile

initiale si pe frontiera.

Excitatia este caracterizata:

- în timp (n)

- în spatiu (x, z)

- ca directie (1/3, respectiv 2/4)

Conditiile pe frontiera trebuie la rândul lor precizate. Astfel, pe coordonatele

respective, ecuatia de propagare se modifica, în functie de coeficientul de reflexie al

interfetei. Daca se doreste simularea într-un mediu cvasi-nelimitat, trebuie aleasa o retea

suficient de mare si o analiza pe o durata limitata, pentru a evita reflexiile venite de la

discontinuitati.