Inițiere în Matlab. studierea și proiectarea semnalelor elementare folosind Matlab

1.Scopul lucrării: Studierea şi proiectarea semnalelor elementare folosind MATLAB.

Date teoretice:

a. Semnale discrete.

Un semnal discret în timp x(n) este o funcţie de o variabilă independentă care este un număr integru. Reprezentarea grafică a unui semnal discret este prezentată în figura 1. Menţionăm, că semnalul discret în timp x(n) nu este definit pe intervalul dintre două probe succesive. De asemenea nu e corect de considerat că semnalul x(n) este egal cu zero când n nu este integru. Pur şi simplu x(n) nu este definit pe valoarea neintegră a variabilei n.

Există câteva metode de reprezentare a semnalelor discrete:

1. Reprezentarea în formă de funcţie:

(1)

2. Reprezentarea în formă de tabelă:

(2)

3. Reprezentarea în formă de secvenţă. O secvenţă cu durata infinită sau o secvenţă cu originea timpului (n = 0) indicată prin simbolul ↑ este reprezentată:

(3)

O secvenţă x(n), care este egală cu zero pentru n < 0, este reprezentată:

(4)

O secvenţă cu durata finită este reprezentată:

(5)

Dacă o secvenţă cu durata finită satisface condiţia x(n) = 0 pentru n < 0 atunci ea poate fi reprezentată:

(6)

b. Câteva semnale discrete elementare.

1. Secvenţa cu o singură probă sau impulsul-unitate δ(n) este definită:

(7)

2. Semnalul cu o singură înclinaţie e notat prin ur(n) şi e notat prin:

(9)

Figura 4 ilustrează semnalul u(n).

4. Semnalul exponenţial e o secvenţă de forma:

(10)

Dacă parametrul a este real, atunci x(n) este un semnal real. Figura 5 ilustrează x(n) pentru diferite valori ale parametrului a.

Dacă parametrul a are o valoare complexă:

(11)

unde r şi sunt parametri. Semnalul poate fi reprezentat:

(12)

c. Clasificarea semnalelor.

Semnale energetice şi semnale de putere. Energie semnalului este definită:

(17)

Energia semnalului poate fi finită şi infinită. Dacă E este finită (0 < E < ), atunci x(n) este numit semnal energetic. Energia acestor semnale uneori este notată Ex..

Multe semnale au o energie infinită, dar posedă putere medie finită. Puterea medie a semnalului discret x(n) este definită: (18)

Dacă definim energia semnalului x(n) pe intervalul —N n N cxa

(19)

atunci putem exprima energia semnalului E :

(20)

şi puterea medie a semnalului x(n) ca

(21)

Este evident, că dacă E este finită, P = 0. Şi dacă E este infinită, puterea medie P poate fi atât finită cât şi infinită. Dacă P este finită, (şi diferită de zero), semnalul este numit semnal de putere.

Semnale periodice şi aperiodice. Semnalul x(n) este periodic cu perioada (N > 0) dacă şi numai dacă:

(22)

Cea mai mică valoare a N pentru care (2.22) este adevărată, este numită perioada (fundamentală). Dacă nu există valori pentru N care satisfac (2.22), semnalul este numit neperiodic sau aperiodic.