Radiocomunicații - laboratoare

1. Scopul lucrării

Se studiază parametrii circuitului rezonant serie, configuraţia simplă a circuitului rezonant serie şi comportarea în jurul frecvenţei de rezonanţă.

2. Breviar teoretic

Circuitele rezonante serie pot fi constituite în configuraţie simplă şi în configuraţie complexă. Configuraţia simplă este reprezentată în Figura 1 şi cuprinde un rezistor conectat în serie cu o bobină şi un condensator.

Figura 1: Configuraţia simplă

Pentru a putea obţine rezonanţa unui circuit serie este necesar ca generatorul de semnal sinusoidal aplicat la intrare să fie un generator de tensiune. Se va presupune în continuare că acest generator este ideal. În caz contrar, atunci când generatorul prezintă o rezistenţă internă, aceasta se poate însuma cu rezistenţa de pierderi proprie a circuitului, rezultând o rezistenţă echivalentă în locul rezistenţei R.

În practică, circuitul rezonant serie prezintă o configuraţie complexă prezentată în Figura 2, configuraţie care, prin transformări succesive, poate fi redusă la configuraţia simplă. Din acest motiv este util să se studieze doar primul tip de configuraţie.

Figura 2: Configuraţia complexă

Considerând configuraţia simplă, la frecvenţa de lucru , impedanţa de intrare a circuitului este:

Circuitul se află la rezonanţă dacă este îndeplinită condiţia,

numită condiţie de rezonanţă.

Această condiţie se mai poate scrie

de unde se obţine frecvenţa de rezonanţă

La frecvenţa de rezonanţă impedanţa de intrare a circuitului este rezistivă,

În majoritatea aplicaţiilor circuitul lucrează în jurul frecvenţei de rezonanţă. Din acest motiv, în jurul acestei frecvenţe se face un studiu special al circuitului considerând elementele L şi C constante şi frecvenţa de lucru variabilă.

Factorul de calitate al circuitului serie se defineşte ca raportul dintre modulul reactanţei de un singur tip la frecvenţa de rezonanţă şi rezistenţa serie R a circuitului, astfel că:

Dacă circuitul serie este format numai din bobină şi condensator şi pierderile condensatorului sunt neglijabile, atunci factorul de calitate al circuitului este egal cu factorul de calitate al bobinei la frecvenţa de rezonanţă. Se poate scrie că:

sau

Mărimea x se numeşte dezacord generalizat.

În jurul frecvenţei de rezonanţă se poate scrie:

unde s-a considerat

La rezonanţă x=0, iar pentru:

rezultă x > 0 şi rezultă x < 0 (13)

Impedanţa normată a circuitului rezonant este

şi se caracterizează prin modulul şi argumentul

care depind de variabila  prin intermediul lui x.

Curentul prin circuitul serie în cazul aplicării la intrare a unui generator de tensiune constantă este