Circuite Electrice în Regim Sinusoidal

Mărimi sinusoidale

Mărimile sinusoidale de interes în cazul circuitelor electrice sunt: tensiunea electrică u(t), tensiunea

electromotoare e(t), intensitatea curentului electric i(t) şi curentul electromotor al surselor de curent is(t).

Orice dintre aceste mărimi sunt de forma x(t) = Xm sin(ωt + α) unde:

x(t) - se numeşte valoarea instantanee a mărimii sinusoidale,

Xm - este valoarea maximă a mărimii,

ωt + α [rad] - se numeşte faza mărimii sinusoidale,

α [rad] - este faza iniţială a mărimii,

2 f

T

2 = π

π

ω = [rad/s] - este pulsaţia mărimii sinusoidale,

f

T 2 = 1

ω

π

= [s] - este perioada mărimii,

T

1

2

f =

π

ω

= [Hz] - este frecvenţa mărimii sinusoidale.

Pentru mărimile periodice cu perioada T se defineşte mărimea: = ∫ T

0

x2 (t) dt

T

X 1 numită valoare

efectivă sau eficace. Pentru mărimile sinusoidale valoarea efectivă este egală cu:

2

X = Xm , astfel încât

valoarea instantanee a unei mărimi sinusoidale se mai poate scrie sub forma:

x(t) = X 2 sin(ωt + α).

Dipolul electric în regim sinusoidal

Dipolul electric, care poate fi desenat ca în Fig. 1 a) sau b), are la borne tensiunea şi intensitatea

curentului în valori instantanee cu sensuri de referinţă la fel orientate cu expresiile:

u(t) = U 2 sin(ωt + αu ) ,

i(t) = I 2 sin(ωt + αi )

şi va primii o putere instantanee, conform legii transformărilor energetice în procesul de conducţie, cu

expresia: p(t) = u(t) i(t) = 2UI sin(ωt + αu ) sin(ωt + αi ) care se poate scrie sub forma:

p(t) = UI cos(αu − αi ) − UI cos(2ωt + αu + αi ) .

Dispozitivele electromagnetice din componenţa dipolilor preiau valoarea medie a puterii, care se

poate calcula pe o perioadă:

= ∫ = α − α − ∫ ω + α + α T

u i 0 u i

T

0

cos(2 t ) dt

T

p(t)dt UI cos( ) UI

T

P 1 .

P = UI cos(αu − αi ) = UI cos [W] se numeşte putere activă şi se măsoară în waţi.

u(t)

p(t) i(t)

a) u(t)

i(t)

p(t) b)

Fig. 1.

U este valoarea efectivă a tensiunii, I este valoarea efectivă a intensităţii curentului iar = αu − αi

este unghiul de defazaj al tensiunii înaintea curentului. Există următoarele cazuri:

> 0, αu > αi , tensiunea este defazată înaintea curentului,

= 0, αu = αi , tensiunea este în fază cu curentul,

< 0, αu < αi , tensiunea este defazată în urma curentului,

2 Electrotehnică

= π, αu = αi + π, tensiunea este în antifază cu curentul.

Pentru dipolii pasivi domeniul de variaţie al defazajului este ]

2

,

2

[ π π

− , iar pentru dipolii activi

defazajul ia valori în domeniul [0, 2π) .

Puterea activă este aceea care se transformă în alte forme de putere, de exemplu în putere mecanică,

putere calorică etc. În studiul circuitelor electrice în regim sinusoidal mai apare puterea aparentă S = UI

[VA] care se numeşte putere aparentă şi se măsoară în volt-amperi şi puterea reactivă Q = UIsin [VAr]

care se numeşte putere reactivă şi se măsoară în volt-amperi reactivi. Între cele 3 puteri există relaţia

S2 = P2 +Q2 .

Elemente ideale de circuit în regim sinusoidal

a) Rezistorul ideal

Rezistorul ideal este caracterizat de rezistenţa R [Ω - ohm], sau de conductanţa G=1/R [S - siemens].

i(t) R(G)

p(t) u(t)

u(t) = U 2 sin(ωt + αu ) ,

i(t) = I 2 sin(ωt + αi )

u = R i , U 2 sin(ωt + αu ) = RI 2 sin(ωt + αi ) ,

U = R I

αu = αi , = αu − αi = 0

P = UIcos0 = UI = S = RI2 = GU2

Q = UIsin0 = 0

b) Bobina ideală

Bobina ideală este înlănţuită de fluxul magnetic ф(t), este caracterizată de inductanţa L şi este sediul

unei tensiuni electromotoare induse e(t).