Dependența de temperatură a polarizării spontane în cristale feroelectrice - montajul Sawyer-Tower

1. INTRODUCERE. PROPRIETĂŢILE CRISTALELOR FEROELECTRICE

Substanţele piroelectrice sunt substanţe care prezintă polarizare electrică spontană, în absenţa unui câmp electric aplicat din exterior, pe domenii cu orientare diferită. Feroelectricii sunt piroelectrici cu polarizare reversibilă, deci a căror polarizare poate fi inversată cu ajutorul unor câmpuri electrice exterioare aplicate.

Cristalele feroelectrice prezintă o polarizare electrică spontană şi efecte de histerezis în relaţia dintre inducţie şi câmpul electric, analog substanţelor feromagnetice. Acest comportament se observă, de regulă sub o anumită temperatură de tranziţie numită temperatură sau punct Curie Tc. Deasupra temperaturii de tranziţie, cristalele nu mai sunt feroelectrice şi prezintă comportament dielectric normal. Tranziţiile feroelectrice sunt corelate cu tranziţiile de fază cristalografice (simetria este mai coborâtă sub Tc).

Structura chimică a feroelectricilor este foarte variată: tartraţi, fosfaţi, arseniaţi, boraţi, sulfaţi, oxizi dubli, nitraţi, nitriţi, etc. Punctul Curie pentru diferite substanţe se întinde pe o plajă foarte largă: de la 10 K pentru tantalatul de potasiu, la 840 K pentru metaniobatul de plumb.

Constanta dielectrică relativă în vecinătatea tranziţiei (în faza paraelectrică), respectă o lege de tip Curie–Weiss:

(1)

unde ;

Cei mai importanţi feroelectrici se împart în două mari grupe. Compuşii primei grupe au constanta Curie de ordinul 103, pentru care substanţa respectivă conţine un număr de dipoli similari, fiecare dintre ei având două poziţii de echilibru, ce corespund la două orientări opuse ale fiecărui dipol. Pentru acest model constanta dielectrică are ordinul de mărime:

(2)

unde este factorul Lorentz care apare în expresia câmpului local în materialele izotrope:

(SI) (3)

Factorul este în (CGS), sau în (SI), astfel că putem aproxima:

(CGS), (SI) (4)

La temperatura camerei , rezultă .

Cea de a doua grupă de feroelectrici au constanta Curie de ordinul . Aceasta se poate explică presupunând că aceste substanţe conţin N ioni oscilanţi în unitatea de volum şi că fiecare ion, depărtat cu x faţă de poziţia de echilibru, capătă un moment dipolar. Energia ionului deplasat de la poziţia sa de echilibru o vom consideră de forma oscilatorului armonic amortizat:

(5)

unde a şi b sunt constante. Forma constantei dielectrice este [1]:

(6)

Se observă dependenţa constantei dielectrice de termenul anarmonic bx4 din energia potenţială a ionului şi dacă b este mic, constanta dielectrică depinde slab de temperatură, datorită produsului b(T-Tc), iar constanta Curie este foarte mare.

2. TEORIA TERMODINAMICĂ (FENOMENOLOGICĂ)

Orice cristal este un sistem termodinamic a cărui stare de echilibru este complet determinată de un număr de variabile. Energia internă a sistemului poate fi aproximată în funcţie de tensiunile mecanice X şi câmpul electric E, sau de deformările mecanice x şi polarizarea P, alături de entropie şi temperatură.

Din cele patru variabile X, E, x, P două sunt independente. Pe oricare le–am alege, Pi sau Ei vectori (3 componente) şi xij sau Xij tensori (6 componente), plus temperatura, starea sistemului depinde de 10 variabile.