Determinarea constantei Rydberg

1. Scopul lucrarii

Determinarea constantei implicate în seriile spectrale ale atomilor hidrogenoizi.

2. Teoria lucrarii

Atomii fiecarui element chimic emit, atunci când sunt excitati (de exemplu într-o descarcare în gaz), un spectru optic caracteristic de radiatii, astfel ca fiecare element poate fi identificat dupa spectrul sau. Aceasta este esenta analizei spectrale calitative. De asemenea, atomii pot fi excitati prin absorbtie de radiatie, spectrul de absorbtie fiind identic cu cel de emisie. Spectrele elementelor chimice sunt cu atât mai complicate, cu cât numarul lor de ordine Z este mai mare. Spectrele optice ale atomilor sunt datorate electronilor optici, adica electronilor ce se gasesc pe orbita periferica.

Spectroscopistii experimentatori au stabilit ca toate liniile din diferitele serii spectrale ale atomului de hidrogen pot fi descrise printr-o relatie generala care da lungimea de unda a liniilor spectrale 1-4:

....

unde n si m sunt numere întregi, T(m) si T(n) sunt termeni spectrali, iar RH este constanta Rydberg. ½À mn este numarul de unda (cunoscut si ca frecventa spatiala), definit ca inversul lungimii de unda »mn . Relatia (1) este formularea matematica a principiului de combinare Rydberg-Ritz : toate frecventele (sau numerele de unda) ale atomului de hidrogen pot fi scrise ca diferenta a doi termeni spectrali iar daca exista în spectru frecventele (spatiale) ½À mk si ½À nk , atunci exista de asemenea diferenta lor ½À mn .

Explicarea liniilor spectrale ale atomului de hidrogen a constituit o verificare de succes a teoriei atomului de hidrogen, data de Niels Bohr în 1913 (si pentru care a primit premiul Nobel pentru fizica în 1922). Bohr afirma ca nu exista decât anumite orbite permise pentru electron, corespunzatoare unor stari stationare.

Astfel, el emite urmatoarele postulate:

I. Atomul se poate afla într-un sir discret de stari stationare, determinate de sirul discret E1 , E2 , …, En … de valori ale energiei totale. În aceste stari atomul nici nu emite, nici nu absoarbe energie.

II. Energia atomului poate varia discontinuu, prin trecerea de la o stare stationara de energie totala Em0 la alta stare stationara de energie totala Em . Frecventa fotonului absorbit sau emis este data de relatia:

....

procesul de absorbtie având loc în cazul în care electronul trece de pe o orbita mai apropiata de nucleu pe una mai departata, iar emisia atunci când parcurge drumul invers.

III. Marimea momentului cinetic al electronului pe orbitele circulare permise în jurul nucleului trebuie sa fie egala cu un numar întreg de À= :

M = mvr = nÀ= (3)

unde

....

.. este constanta lui Planck redusa, h este constanta lui Planck iar n se numeste numar cuantic principal si poate lua valorile n = 1, 2, 3,

....

Astfel, considerând modelul planetar al atomului cu nucleul (protonul) imobil, se obtine ca energia totala En (compusa din energia cinetica a electronului în miscarea sa în jurul nucleului si energia electrostatica de interactie coulombiana nucleu-electron) pe orbita n este cuantificata:

....

unde m este masa electronului, e este sarcina electronului si µ0 este permitivitatea electrica a vidului.

Cea mai scazuta energie a atomului de hidrogen (numita si stare fundamentala) corespunde numarului numarului cuantic n = 1 si are valoare de –13,6 eV. Ionizarea atomului de hidrogen, adica spargerea lui într-un nucleu si un electron corespunde unei departari practic infinite dintre aceste particule, energia minima a acestui sistem fiind zero. Energia minima necesara pentru a ioniza atomul de hidrogen aflat în starea fundamentala se numeste energie de ionizare si are valoarea de 13,6 eV.

În mecanica cuantica energia atomului de hidrogen, expresia (4), se afla prin integrarea ecuatiei Schrödinger, fara a se mai introduce conditia (3).

Energia totala a atomului de hidrogen este negativa (ecuatia (4)), ceea ce exprima faptul ca electronul se afla legat în câmpul electromagnetic al nucleului.