Determinarea raportului Cp-CV prin metoda măsurării vitezei sunetului în aer

Scopul lucrării

Măsurarea vitezei sunetului si determinarea raportului dintre capacitățile căldurilor

Modul de lucru

Se numește căldura specifica cantitatea de căldura necesara pentru a varia temperatura unei unități de masa a substanței cu un grad: c=δQ/(m∙dT). Se masoara in J/kg∙grad.

Se numește căldura molara cantitatea de căldura necesara pentru a varia temperatura unui mol de substanță cu un grad: : C_M=δQ/(ν∙dT), unde ν=m/M. Se masoara in J/mol∙grad.

De aici rezulta ca c=C_M/M.

Capacitatea termica a gazului depinde esențial de condițiile in care acestui gaz I se conduce căldura. Daca căldura se conduce in condițiile când volumul nu se schimba, atunci ea se consuma pentru a încălzi gazul(adică mărirea energiei cinetice a particulelor). Daca căldura se conduce gazului in condițiile când volumul se poate schimba, atunci ea se consuma nu numai pentru încălzirea gazului, dar si pentru lucru pe care îl efectuează la dilatare pentru a menține presiunea constanta. De aici rezulta ca pentru a încălzi gazul cu 1K este necesara mai multa căldura. In primul caz avem de afacere cu căldura specifica la volumul constant(CV)(căldura specifica izocora), in al doilea caz cu căldura specifica la presiunea constanta(Cp)(căldura specifica izobara).

E clar ca Cp e totdeauna mai mare ca CV, si raportul γ=Cp/CV este mai mare ca 1. Acest raport joaca un rol important in fizica. El, spre exemplu, determina viteza propagării sunetului in aer.

Formula de lucru

După legea lui Hooke pentru elasticitatea vomică dp=-k dV/V, unde k-modulul elasticității volumice a gazului.

Din experiența, viteza undelor, adică viteza cu care se transmit comprimările si dilatările gazului, se stabilește după formula: v=√(k/ρ), unde ρ-densitatea gazului. Deoarece procesul este adiabatic, legătura dintre presiunea si volumul gazului dat se afla prin ecuația lui Poisson: pVγ=const. Diferențiem aceasta expresie si primim γpV^(γ-1) dV+V^γ dp=0, de unde γ dV/V=-dp/p. De aici dp=-γp dV/V. Din toate acestea putem deduce formula de calcul a vitezei sunetului in aer: v=√(γp/ρ). Aceasta este formula lui Laplace pentru viteza sunetului in gaz. De aici γ=(v^2 ρ)/p.

Viteza sunetului in aer determinam după formula v=λν, unde λ=2l este lungimea undei, iar ν-frecventa sunetului.

Calculul erorilor:

ε=Δv/v=Δλ/λ+Δν/ν.

ε=Δγ/γ=2Δv/v +Δp/p.