Determinarea valorii accelerației gravitaționale cu ajutorul pendulului elastic

Consideratii teoretice

Mişcarea unui corp este o mişcare oscilatorie dacă se repetă periodic în timp. Mişcarea oscilatorie are loc în jurul unei poziţii de echilibru. O deplasare a corpului din poziţia de echilibru presupune existenţa unei forţe care să readucă corpul în poziţia de echilibru. În poziţia de echilibru această forţă este zero (din definiţia echilibrului).

Fenomenele oscilatorii (oscilaţiile) sunt cele mai importante fenomene periodice. Specific acestor fenomene este faptul că o parte dintre mărimile fizice ce caracterizează stările sistemului fizic respectiv variază periodic în timp, sunt mărimi oscilatorii (au valori cuprinse între o valoare minimă şi o valoare maximă).

În cazul oscilaţiilor mecanice, există un corp sau o porţiune a unui corp care execută o mişcare periodică, de o parte şi de alta a unei poziţii fixe numită centru de oscilaţie. Traiectoria pe care se execută mişcarea este un segment de curbă sau un segment de dreaptă.

Pentru descrierea cantitativă a mişcării oscilatorie a unui punct material, se folosesc următoarele mărimi:

Perioada

T T =

N  numărul de oscilaţii efectuate în intervalul de timp t

Perioada este egală cu durata unei oscilaţii T = s (secunda)

Frecvenţa

=

T = 1 este numeric egală cu numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp = s1 = Hz (hertz)

Vectorul de oscilaţie Este vectorul de poziţie al punctului material faţă de centrul de oscilaţie.

Proiecţiile acestui vector pe axele unui sistem de coordonate cu originea în centrul de oscilaţie sunt numite elongaţii pe axele respective (elongaţii liniare).

Elongaţie unghiulară  noţiune folosită atunci când pentru exprimarea poziţiei sunt utilizate coordonate unghiulare.

Amplitudinea Este valoarea maximă a elongaţiei.

Oscilatorul armonic

- este cel mai simplu model fizic aplicat în studiul mişcărilor oscilatorii;

- este un punct material care execută o mişcare oscilatorie sub acţiunea unei forţe de revenire de tip elastic: =  k , este vectorul de oscilaţie, k este constanta elastică a oscilatorului, k = ;

- se introduce mărimea fizică scalară pulsţia, , pentru a caracteriza printr-o singură constantă proprietăţile elastice şi inerţia oscilatorului, definită prin relaţia:

- = , m este masa oscilatorului; - = s1;

- sub acţiunea forţei de revenire de tip elastic, oscilatorul se mişcă cu acceleraţia: =  ;

- forma vectorială a ecuaţiei oscilatorului armonic: ;

- legea mişcării oscilatorii armonice, funcţia y = y(t), se obţine prin rezolvarea ecuaţiei oscilatorului armonic; una dintre soluţiile posibile ale ecuaţiei este funcţia

y(t) = Asin(t 0), A este amplitudinea oscilaţiei, constanta 0 se numeşte faza iniţială a oscilaţiei; A şi 0 depind de condiţiile iniţiale;

- legea vitezei în mişcarea oscilatorie armonică: v(t) = Acos(t 0)

- legea acceleraţiei în mişcarea oscilatorie armonică: a(t) =  2Asin(t 0);

- (t) = t  0 faza mişcării oscilatorii armonice, 0 = (0);

- relaţia dintre - şi T se poate stabili pe baza caracterului periodic al oscilaţiei armonice: - = , T = 2 , iar pentru frecvenţă obţinem: = ; T şi mişcării oscilatorii armonice depind numai de caracteristicile constructive ale oscilatorului armonic şi nu depind de condiţiile iniţiale.