Fizică

PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

I. NOTIUNI DE CALCULUL ERORILOR

Orice masurare experimentala este afectata de erori. Dupa cauza care le

produce, acestea se pot împarti în trei categorii: erori sistematice, erori

întâmplatoare si erori grosolane.

1. Erorile sistematice au trei surse posibile:

a) Erori de observator. Daca, de exemplu, observatorul citeste indicatiile

instrumentului de masura privind oblic scala acestuia, toate citirile sale sunt mai

mari sau mai mici decât valorile reale. Aceste erori pot fi complet eliminate, prin

corectarea modului de lucru al observatorului.

b) Erori de instrument. Orice instrument de masura are o scala indicatoare

(la instrumentele cu afisaj digital, putem considera aceasta scala implicita). Nici

o citire efectuata cu ajutorul acestei scale nu poate fi mai precisa decât jumatate

din cea mai mica diviziune a scalei. Aceste erori pot fi micsorate (prin înlocuirea

instrumentului folosit cu altul mai precis), dar nu complet eliminate.

c) Erori de metoda. În cursul procesului de masura, sistemul masurat

interactioneaza cu instrumentul de masura, ceea ce modifica rezultatul

masuratorii. De exemplu, pentru a masura o rezistenta, putem folosi metoda

amonte sau metoda aval. În primul caz valoarea obtinuta este mai mare decât cea

reala (Rmas=R(1+RA/R)), iar în al doilea este mai mica (Rmas=R/(1+R/RV)).

Putem elimina aceste erori daca cunoastem rezistentele interne ale

instrumentelor de masura (ceea ce înseamna masurarea altor rezistente) sau daca

înlocuim metoda cu o metoda prin punte, care compara rezistenta necunoscuta

cu altele, presupuse cunoscute (deci, din nou, masurarea altor rezistente). Asadar

si aceste erori pot fi micsorate, dar nu complet eliminate.

Oricare ar fi cauzele erorilor sistematice, ele au o caracteristica comuna:

se admite ca valoarea unei masuratori individuale este aceeasi ori de câte ori

repetam masurarea, deci si eroarea este aceeasi. De aceea, calculul erorilor

pentru masuratori indirecte se face la fel pentru toate erorile sistematice.

Eroarea absoluta ´ x a unei marimi x masurate reprezinta modulul

diferentei maxime posibile între valoarea masurata si cea adevarata, iar eroarea

relativa µ x este raportul dintre eroarea absoluta si modulul valorii adevarate,

fiind data de raportul dintre eroarea absoluta si modulul valorii masurate (cu

conditia, evident, ca numitorul sa fie nenul).

Atunci, daca o marime determinata indirect este de forma

eroarea sa absoluta este

´ z = ´ x +´ y, (2)

iar daca marimea este de forma

z = xy ±1, (3)

eroarea sa relativa este

µ z = µ x +µ y. (4)

2. Erorile întâmplatoare sunt determinate de considerente statistice.

Experienta arata ca marimile masurate direct sunt de doua tipuri posibile:

discrete (de exemplu numarul de impulsuri înregistrate de un detector) si

continue.

Analiza teoretica a statisticii marimilor discrete demonstreaza ca valorile

lor sunt distribuite conform distributiei de probabilitate Poisson. Conform

acesteia, probabilitatea de a obtine un numar n de impulsuri la o masurare este

este valoarea "adevarata" a numarului de impulsuri (si, în general, este un numar

real), iar eroarea cu care a fost determinat numarul a (eroarea standard sau

abaterea patratica medie) este