Prelucrarea Statistică a Datelor Experimentale

Erori de mãsurare

Existã trei tipuri principale de erori de mãsurã: erori aleatoare, erori sistematice si erori

grosolane.

Erorile aleatoare sunt inerente procesului de mãsurare. Valorile mãsurate variazã putin în

jurul valorii reale. Erorile aleatoare pot fi pozitive (valoarea mãsuratã este mai mare decât valoarea

realã) sau negative (valoarea mãsuratã este mai micã decât valoarea realã), ambele variante putând

apãrea cu aceeasi probabilitate. Erorile aleatoare nu pot fi eliminate niciodatã si devin vizibile cu

orice aparat de mãsurã suficient de precis. Ele se datoreazã fluctuatiilor din cadrul componentelor

aparatului de mãsurã. Aceste fluctuatii pot fi fluctuatii statistice, cum ar fi fluctuatiile pozitiei si

vitezei moleculelor unui gaz dintr-o incintã sau fluctuatiile pozitiilor atomilor dintr-un cristal, sau

fluctuatii cuantice în cazul senzorilor microscopici. Deoarece nu pot fi eliminate, influenta erorilor

aleatoare trebuie micsoratã prin calcule ulterioare (v. mai jos).

Erorile sistematice se manifestã prin abaterea valorilor mãsurate într-un singur sens, acelasi

la toate mãsurãtorile. Astfel, erorile sistematice vor fi întotdeauna mai mari decât valorile reale sau

întotdeauna mai mici decât valorile reale. Erorile sistematice se datoreazã fie necalibrãrii

instrumentului de mãsurã, fie variatiei parametrilor instrumentului odatã cu conditiile de mediu.

Calibrarea aparatului de mãsurã se produce atunci când instrumentul de mãsurã indicã corect

o valoare de referintã. De obicei aceasta este valoarea de 0 (zero). Dacã un aparat de mãsurã nelegat

la o sursã exterioarã de semnal indicã o valoare diferitã de zero, spunem cã aparatul este necalibrat.

De exemplu, un voltmetru care nu e conectat într-un circuit dar indicã o tensiune de 0,1 V este

necalibrat. De fiecare datã cind executãm o mãsuratoare cu acest voltmetru, acesta va adãuga la

valoarea realã a tensiunii mãsurate valoarea de 0,1 V. Asadar, valoarea indicatã de voltmetrul

necalibrat va fi întotdeauna deplasatã la o valoare mai mare fatã de valoarea mãsuratã. În acest caz,

erorile sistematice care pot apãrea se eliminã prin calibrarea instrumentului de mãsurã, care se

realizeazã prin aducerea la zero a aparatului de mãsurã înainte sã se facã mãsurãtorile. În cazul

aparatelor de mãsurã cu cadran, aducerea la zero se poate face cu ajutorul unui surub de pe carcasa

aparatului. Acest surub permite deplasarea acului indicator astfel încât acesta sã indice zero când

aparatul de mãsurã este deconectat.

În cazul aparatelor de mãsurã se constatã o micã variatie a indicatiilor acestora cu conditiile

de mediu. Astfel, la o variatie mai mare a temperaturii externe, indicatia unui voltmetru se poate

schimba chiar dacã tensiunea aplicatã pe voltmetru nu se modificã. Acest lucru se datoreazã

variatiei proprietãtilor electrice ale componentelor voltmetrului cu temperatura, în spetã variatiei

rezistentei electrice cu temperatura. Înlãturarea acestui tip de erori se face fie prin compensarea

acestor variatii interne cu circuite stabilizatoare (circuite de compensare), fie prin izolarea

aparatului de mãsurã de mediu prin plasarea lui într-o incintã în interiorul cãreia conditiile de mediu

sunt mentinute constante. Circuitele de stabilizare sunt folosite în unele aparate electrice, în schimb

izolarea aparatului de mãsurã de mediu reprezintã o metodã costisitoare si se foloseste doar în

laboratoare speciale.

2

Erori grosolane: sunt erori mari în raport cu celelalte valori mãsurate. Acestea se datoreazã

neatentiei operatorului în timpul mãsurãrii. De exemplu, considerãm mãsurarea unui curent electric

cu valoarea realã a intensitãtii de 1 A în mai multe mãsurãtori si obtinem valorile:

Nr. crt. 1 2 3 4 5 6 7

I (A) 0,95 1,02 1,1 0,98 1,5 0,92 1,02

Se observã cã valoarea a cincea (1,5 A) este mult diferitã de celelalte valori (este mult mai mare).

Aceastã valoare este probabil afectatã de o eroare grosolanã. În general, valorile afectate de erori

grosolane se pot elimina din tabelul cu date mãsurate; acest lucru trebuie fãcut cu grijã, deoarece, în

rare cazuri, si erorile aleatoare pot deveni foarte mari.

De multe ori, erorile grosolane apar din cauza observãrii gresite a valorilor indicate de

aparatul de mãsurã. Mãsurãtorile pe aparate de mãsurã cu riglã (sublerul) sau cu cadran se fac

privind perpendicular pe riglã sau cadran. O privire oblicã poate indica o gradatie vecinã cu

valoarea realã indicatã de aparat si astfel se comite o eroare grosolanã. La aparatele cu cadran,

privirea verticalã este ajutatã de o oglindã plasatã sub cadran. În aceastã oglindã se vede imaginea

acului indicator. Privirea observatorului cade perpendicular pe cadran atunci când imaginea acului

indicator este plasatã sub acul indicator.

2. Mãsurarea erorilor

Fie X o mãrime fizicã (lungime, timp, tensiune electricã etc.). Mãsurãm aceastã mãrime de

n ori si obtinem n valori x , x ,..., xn 1 2 . Fie x valoarea realã a lui X , presupusã constantã în timpul

mãsurãtorilor. Valoarea x este necunoscutã si trebuie determinatã prin mãsurãtori.