Studiul compunerii oscilațiilor armonice perpendiculare de aceași frecvență. Determinarea vitezei sunetului în aer

STUDIUL COMPUNERII OSCILATIILOR ARMONICE PERPENDICULARE DE ACEASI FRECVENTA. DETERMINAREA VITEZEI SUNETULUI IN AER.

1.PRINCIPIUL METODEI

In aceasta lucrare se utilizeaza metoda compunerii a doua miscari oscilatorii armonice, de aceasi pulsatie (frecventa), dar care se efectueaza pe doua directii perpendiculare, D1, D2.

(D2 ) Elongatia miscarii oscilatorii a unui punct material M, care se deplaseaza dupa directia D1, in jurul punctului fix 0,estedata de ecuatia:

(D1) 0 x=Asin(wt+j1) (1)

Daca facem ca, simultan dreapta D1 saexecute ea insasi o miscare oscilatorie

Figura 1. armonica,de aceasi pulsatie w, dar dupa directia D2, perpendiculara pe D1 si tot in jurul punctului

0,(fig. 1), atunci la acelasi moment t, elongatia acestei miscari va fi:

y=Bsin(wt+j2) (2)

In relatiile (1) si (2) marimile (x,y),(A,B), (w,j1,j2) reprezinta respectiv elongatiile, amplitudinile, pulsatia si fazele initiale, iar intre cele doua miscari exista in general o diferenta de faza:

dj=(wt+j2)-(wt+j1)=j2-j1 (3)

Compunerea celor doua oscilatii va da o miscare rezultanta a punctului material; forma traiectoriei se afla prin eliminarea timpului din ecuatiile (1) si (2):

(4)

(5)

In mod similar, inmultim ecuatiile sistemului (4) respectiv prin sinj2, sinj1si facem diferenta;se gaseste:

(6)

Prin ridicare la patrat a ecuatiei (5), (6) si adunare membru cu membru rezulta:

(7)

astfel incat traiectoria miscarii rezultante, descrisa de ecuatia (7),reprezinta in cazul general o elipsa, inscrisa in dreptunghiul, de laturi 2A si 2B.

Pentru diferite valori ale diferentei de faza dj, traiectoria miscarii rezultante poate fi o dreapta sau elipse, cu axe si excentricitati diferite. Sa analizam cateva cazuri particulare.