Studiul Distribuției Statistice Poisson

1. Scopul lucrarii

Se verifica conditiile experimentale de realizare a distributiei Poisson, aflându-se estimatele parametrului acestei distributii.

2. Teoria lucrarii

Sa consideram un detector iradiat cu un fascicul de particule ionizante, ce sunt statistic independente una de alta, ca de exemplu un fascicul de raze cosmice sau din fondul natural de radiatii. Ajungerea uneia din particule în detector constituie un fenomen întâmplator (aleatoriu). De aceea, în cursul diferitelor intervale de timp egale, prin detector va trece un numar diferit de particule. Care este în aceste conditii probabilitatea pk (t) ca în cursul intervalului de timp t în detector sa ajunga k particule ?

O astfel de problema este tipica pentru un numar mare de fenomene ale fizicii nucleare, cele mai multe dintre ele deosebindu-se de cea prezentata numai prin aceea ca în locul numarului de particule ce ajung în detector este luat în considerare numarul altor fenomene, ca de exemplu numarul de dezintegrari ale unei substante radioactive într-un anumit interval de timp, numarul de stele ± pe o anumita suprafata dintr-o emulsie nucleara iradiata uniform, etc.

Pentru simplificare, în continuare se va vorbi numai despre numarul de evenimente ce au loc într-un interval de timp t.

Sa consideram un interval de timp d t foarte mic (la limita infinit mic) si sa presupunem ca probabilitatea realizarii în cursul acestui interval de timp a unui singur eveniment p1 (d t ) este proportionala cu d t , adica:

p1(dt) =nÅdt (1)

în care marimea n, de obicei, este denumita intensitate. În general intensitatea poate sa depinda de timp, însa vom presupune ca ea este constanta.

Pentru ca în timpul d t sa aiba loc doua evenimente, este necesar ca dupa primul eveniment, în cursul timpului care a mai ramas pâna la sfârsitul intervalului d t , sa aiba loc cel de-al doilea eveniment. Probabilitatea fiecaruia din aceste cazuri este data de o relatie de forma (1), fiind un infinit mic de ordinul întîi datorita lui d t . Având în vedere independenta statistica a celor doua evenimente, probabilitatea p2(d t) de realizare a celor doua evenimente este egala cu produsul probabilitatilor lor, adica va fi un infinit mic de ordinul doi în raport cu d t . În mod analog ne convingem ca probabilitatile p3(dt),p4(dt),.... de realizare a 3,4, ..... evenimente în cursul intervalului de timp d t sunt infiniti mici de ordinul trei, patru, .... De aceea, în egalitatea evidenta: p0(dt) +p1(dt)+p2(dt)+p3(dt)+....=1 care exprima faptul ca în intervalul de timp d t are loc cu certitudine un numar oarecare de evenimente, se pot neglija termenii de la ordinul doi în sus, rezultând ca: p0(dt) = 1p1(dt) care împreuna cu relatia (1) da: p0 (dt) =1nÅdt.