Calcul matriceal avansat lab1 rezolvări

LABORATOR 1 * CMA

1. S˘a se rezolve cu ajutorul procedurilor LinearSolve din biblioteca LinearAlgebra

¸si solve, sistemele liniare AX = V de mai jos, date ˆın form˘a explicit˘a:

a)



x + y + z = 6

x + 2y + 3z = 14

x + z = 4

; (SCD, r = m = n); b)



x + y + z = 6

x + 2y + 3z = 14

x + z = 4

x + 2z = 7

; ( SCD, r = n < m);

c)



x + y + z = 6

x + 2y + 3z = 14

x + z = 4

x + 2z = 6

; (SI, r = n < m); d)  x + y + z = 6

x + 2y + 3z = 14

; (SCN, r = m < n);

unde m=num˘arul de ecuat¸ii, n=num˘arul de necunoscute, r=rangul matricii A a

coeficient¸ilor. ˆIn cazul Cramer a), rezolvat¸i sistemul direct, folosind echivalent¸a

AX = V , X = A−1V ¸si regenerat¸i folosind A ¸si V forma explicit˘a a sistemului.

2. Utilizˆand structurile logice if...then...elif...then...else...end if, realizat¸i o procedur

˘a, care pe baza matricei A determin˘a dac˘a exist˘a ecuat¸ii secundare (r < m),

iar ˆın caz contrar (r = m) determin˘a dac˘a sistemul este Cramer (r = m = n) sau

compatibil nedeterminat; de asemenea, dac˘a exist˘a ecuat¸ii secundare, pe baza matricei

A ¸si a vectorului V ¸si prin aplicarea teoremei Kronecker-Capelli, decidet¸i dac˘a

sistemul este compatibil (r = ˜r) sau nu (r < ˜r) - unde ˜r este rangul matricei extinse

[A | V ], iar V este vectorul termenilor liberi.

3. Plotat¸i A ¸si V folosind biblioteca plots.

Indicat¸ii generale:

i) salvat¸i sursa Maple astfel ˆıncˆat numele fi¸sierului s˘a fie de forma ”L1-Ionescu

Mihai” ˆıntr-un folder pe desktop cu numele de forma “AGSS-Ionescu Mihai”;

ii) utilizat¸i biblioteca LinearAlgebra cu procedurile:

LinearSolve; Rank;Dimension; RowDimension; ColumnDimension; MatrixVectorMultiply;

MatrixInverse; print; GenerateEquations; GenerateMatrix; Pivot;

RowOperation:

¸si biblioteca plots cu procedurile: matrixplot; plot.

iii) dup˘a testarea unei comenzi, unde nu este necesar output, ˆınlocuit¸i terminatorii

“;” cu “:”.

iv) unit¸i grupuri de instruct¸iuni executabile simultan ˆıntr-o celul˘a prin marcare

& F4; sparget¸i celula (la nivelul cursorului) folosind F3.

1

v) dup˘a realizarea programului, comentat¸i sursa:

- fie inserˆand linii de comentariu (comutat¸i tipul de linie math/text folosind

ctrl+m/ctrl+t),

- fie inserˆand comentariul ˆın zon˘a executabil˘a, la sfˆar¸situl liniilor de cod

(cu prefixul ”#”).

vi) liniile noi de cod se pot insera:

- ˆın interiorul celulei curente, dup˘a o linie de cod existent˘a (folosind

shift+enter la sfˆar¸situl liniei de cod), sau

- generˆand o nou˘a celul˘a (zon˘a executabil˘a), folosind ctrl+j (deasupra

celulei curente) sau ctrl+k (sub celula curent˘a);

vii) utilizat¸i interfat¸a Maple Classic worksheet (selectˆand la rulare Programs!

Maple! Maple Classic Worksheet). Aceast˘a interfat¸˘a este compatibil˘a cu

versiuni anterioare ale pachetului Maple (versiunile 7-15), este mai rapid˘a ¸si

produce un output portabil.

2