Probleme Rezolvate prin Metode Aritmetice

Problema 1. (metoda grafică)

Enunț

Dacă se așază câte un elev într-o bancă rămân 14 elevi in picioare. Daca asezam cate 2 elevi intr-o banca rămân 3 bănci libere. Câți elevi si câte bănci sunt ?

Rezolvare

Scriem datele problemei :

1elev.…………1banca……...14elevi

2elevi…......…1banca…..3banci…...

……..?elevi…......?banci.

Datele problemei sunt mărimi discrete ce se pot pune în corespondență. Deci, din analiza primei părți a enunțului concluzionăm că mulțimea elevilor si multimea băncilor pot fi în așa fel privite încât elementele lor sa fie organizate astfel: fiecărui elev îi corespunde o bancă, situație in care 14 elevi rămân in picioare, deci nu au loc.

Figuram banca cu B si elevul cu e. Așezăm câte un elev într-o bancă. Obtinem grupe de forma :

e e e e e…..e 14 elevi

B B B B B….B

Acum, legatura cu partea a doua a enunțului este următoarea :cei 14 elevi ce erau în picioare vor completa 14 bănci până la doi elevi.

e e e e e……e……e e……….e

B B B B B…...B……B B………B

e e e e e……e…….e

Deoarece enunțul spune că așezându-i câte doi într-o bancă rămân 3 banci libere, înseamnă că din aceste bănci s-au mai ridicat 3 elevi. ( inițial fiecare bancă avea câte un elev ) care au completat ca și ceilalți colegi ai lor înca trei bănci cu doi elevi.

e e e e………e e e e

B B B B……...B B B B B B B

e e e e………e e e e

14 B 3 B 3 B

Avem în acest moment 14 bănci cu câte doi elevi completate de cei 14 elevi ce erau în picioare și încă 3 bănci cu doi elevi completate astfel prin ridicarea din 3 banci care trebuie să ramana libere și mai rămân 3 bănci libere.

Deci în acea clasă erau :

14+3+3=20 (banci)

Numărul de elevi îl aflăm acum din prima parte a enunțului:

20+14=34 (elevi)

Răspuns :20 de bănci si 34 de elevi

Problema 2(metoda comparației)

Enunț

Elena a cumpărat 3 caiete și 2 pixuri pentru care a plătit în total 2200 lei. Un caiet costă de trei ori mai mult decât un pix. Află cât costă un caiet și cât costă un pix.

Rezolvare

Prețul caietului și prețul pixului sunt cele două mărimi necunoscute. Între ele există o relație: prețul caietului este de trei ori mai mare decât prețul pixului. Vom compara cele două mărimi și vom eliminia una dintre ele prin înlocuirea cu cealaltă.

Astfel, un caiet costă de trei ori mai mult decât un pix. Deci, trei caiete costă cât 3x3=9(pixuri). Elena putea cumpăra cu cei 2200 lei 9+2=11 pixuri. Rezultă de aici că prețul unui pix este 2200:11=200 lei.

Un caiet costă de trei ori mai mult, respectiv 200x3=600 lei.

Răspuns: un caiet costă 600 lei , un pix costă 200 lei.

Verificare: 3x600+2x200=1800+400=2200(lei)