Vibrații mecanice

1.1. Consideratii teoretice

Determinarea experimentală a amortizării din sistemele mecanice se poate realiza:

a) analizând vibraţiile libere ale sistemului;

b) studiind răspunsul sistemului la rezonanţă.

a) În cazul vibraţiilor libere amortizarea se determină prin măsurarea a două amplitudini succesive x1 şi x2 pe vibrograma acestora (fig. 1.1), pe baza cărora se determină decrementul logaritmic definit cu relaţia:

Fig.1.1

coeficientul de amortizare critic al sistemului;

reprezintă pseudoperioada sau perioada proprie a vibraţiilor libere cu amortizare.

Amortizarea unui sistem cu un grad de libertate prevăzut cu amortizor vâscos liniar se apreciază prin coeficientul de amortizare relativ .

Dacă amortizările din sistem sunt relativ mici, atunci amplitudinile scad lent şi în acest caz se recomandă, pentru mărirea preciziei, ca amplitudinea să se măsoare după j perioade, fată de prima amplitudine, iar decrementul logaritmic se calculează cu relaţia : În cazul vibraţiilor forţate, amortizarea se poate determina analizând răspunsul sistemului la rezonanţă şi măsurând amplitudinea vibraţiilor la rezonanţă.

Fig. 1.2

Cunoscând sau determinând experimental marimile şi k se poate calcula coeficientul de amortizare relativ. Dacă se determină experimental răspunsul sistemului la rezonanţă, atunci se pot determina pe curba de rezonanţă punctele de semiputere, pentru care amplitudinea vibraţiei este .

Aceste puncte au şi o semnificatie fizică: energia disipată de amortizor, când sistemul vibrează cu amplitudinea corespunzătoare punctelor de semiputere este jumătate din energia introdusă de excitaţie în sistem, când acesta funcţionează la rezonanţă. Intre - banda de pulsaţii delimitată de punctele de semiputere, -pulsaţia la rezonanţă şi coeficientul de amortizare relativ există dependenţa:

Pentru determinarea amortizării, folosind această metodă, se marchează punctele de semiputere, după care se evaluează banda de frecvenţe delimitată de punctele de semiputere şi pulsaţia la rezonanţă şi se calculează amortizarea sistemului .

1.2. Descrierea standului

Standul pentru determinarea amortizării, prin evidenţierea pe curba de rezonanţă a punctelor de semiputere, prezentat în figura 1.3, se compune dintr-un sistem elastic cu un grad de libertate, format din masa 1 montată pe o suspensie elastică compusă din arcul 2 şi amortizorul 3.

Asupra sistemului se aplică o excitaţie prin mişcare cu ajutorul vibratorului mecanic 5.

Acţionarea vibratorului se realizează cu motorul de curent continuu 9, prin intermediul transmisiei cu curele trapezoidale 7. Comanda electromotorului se realizează cu variatorul electronic 8.

Fig. 1.3 Fig. 1.4

1.3. Schema bloc de măsurare

În fig. 1.4. se prezintă schema bloc de măsurare compusă din:1 - pistonul vibratorului mecanic; 2 arc; 3 - amortizor; 4 - masă rigidă; 5 - acelerometru piezoelectric; 6 - vibrometru SDM 132; 7 - osciloscop; 8- stroboscop tip N2601; 9 - lampă stroboscopică.

1.4. Modul de lucru

a) Se determină prin calcul frecvenţa proprie a sistemului fără amortizare

cu relaţia : cu : , unde:

- este modulul de elasticitate transversal al otelului;

- d = 12mm, diametrul sârmei arcului elicoidal;

- diametrul mediu de înfăşurare al arcului elicoidal;

- numărul de spire active ale arcului;

- m = 11,8 kg masa rigidă.

b) Se generează vibraţiile forţate amortizate ale sistemului oscilant;

c) Se măsoară amplitudinea vibraţiei forţate a sistemului oscilant, pentru diferite valori ale frecvenţei de excitaţie;

d) Se trasează curba de rezonanţă, din care se determină frecvenţa proprie şi amplitudinea la rezonanţă;

e) Se determină punctele de semiputere, banda de frecvenţe delimitată de punctele de semiputere şi se calculează coeficientul de amortizare relativ , precum şi coeficientul de amortizare c.

Problemă. Sa se determine frecvenţa proprie a vibraţiilor longitudinale ale sis-temului din figura 1.5, masa barei fiind neglijabilă. Aplicţtie nurnerică:

A=1cm2, A2=2cm2, A3 = 3 cm2, l=1m,

E = 2,1.106 daN/cm2, m=1000kg.

;