2 Laboratoare la TPI UTM

1 Scopul lucrării:

Familiarizarea cu instrumentul MATHEMATICA.

2 Descrierea scurta a pachetului MATHEMATICA:

reprezintă un limbaj de nivel înalt de programare, care ofera un set bogat de extensii de programare pentru un limbaj de utilizator.El lucreaza pe cele mai folosite sisteme de operare.MATHEMATICA este folosit de catre ingineri, oameni de stiinta, studenti etc. în diferite domenii. El permite rezolvarea a multor sarcini foarte complexe, fara a intra in complexitatea de programare.Este flexibil şi versatil, în sensul că acesta poate fi utilizat de către toate persoanele interesate. De obicei Mathematica este folosită direct din interfaţa sa notebook, aşa cum e pregatită de la simpla instalare. Totuşi, din ce în ce mai frecvent este folosită prin interfeţe alternative, cum ar fi un browser web sau prin alte tipuri de sisteme, funcţionând ca motor de calcul. Unele dintre aceste moduri de utilizare presupun cunoaşterea extensivă a Mathematica, în timp ce altele nu. Mathematica nu este folosită pentru sarcini uşoare decât rareori, este prin excelenţă instrumentul ales pentru teme din cercetarea ştiinţifică avansată, operând multe dintre cele mai complexe calcule din lume. Această capacitate de a opera la toate nivelele se datorează consistenţei complete a proiectului Mathematica, aşa cum a fost dezvoltată şi ajută ca utilizarea ei în moduri mai avansate să evolueze natural. Pentru a rezolva o problemă trebuie de scris instrucţiunea respectivă şi de tastat Shift+Enter (sau Enter de lângă cifre, din partea dreaptă). Se afişează:

-Innr.d.r :=instrucţiunea

-Outnr.d.r=rezultatul.

Comenzi folosite in Mathematica:

2. 1 Operaţii aritmetice şi de calcul

1 Plus[x,y,...,z] - calculează suma x+y+…+z.

2 Times[x,y,...,z] - calculează produsul xy×××z .

3 Power[x,n] - calculează expresia xn.

4 List[x1,x2,...,xn] - crează lista {x1,x2,...,xn}.

5 Rule[a,b] - efectuează substituţia a->b.

6 Set[a,b] - atribuie lui a valoarea b.

7 Prime[n] - determină al n-lea număr prim.

8 FactorInteger[n] - determină factorii primi ai numărului n şi exponenţii puterilor lor.

9 Max[x,y,...,z] - determină cel mai mare număr din lista dată.

10 Min[x,y,...,z] - determină cel mai mic număr din lista dată.

11 Abs[x] - determină valoarea absolută a numărului real x şi modulul numărului complex x .

2.2 Algebra elementară

1 Solve[lhs==rhs,x] - rezolvă în raport cu variabila x ecuaţia lhs = rhs.

2 NSolve[lhs==rhs,x] - rezolvă numeric ecuaţia lhs = rhs în raport cu variabila x.

3 Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] - rezolvă în raport cu variabilele x, y,… sistemul* de ecuaţii lhs1=rhs1, lhs2=rhs2,….

4 Reduce[inecuaţie,x] – rezolvă inecuaţia dată în raport cu variabila x.

5 Factor[expresie] - dezvoltă în produs de factori expresia dată.

6 Simplify[%] - reduce la o formă mai simplă expresia obţinută în exercitiul precedent.

7 Simplify[expresie] - reduce la o formă mai simplă expresia dată.

8 Factor[polinom cu coeficienţi întregi] - dezvoltă polinoame în produs de factori cu coeficienţi întregi.

9 FactorList[polinom] - determină factorii polinomului şi exponenţii puterilor lor.

2.3 Exerciţii din algebra liniară.

10 Det[A] - calculează determinantul matricei A şi se afişează valoarea lui.

11 Dot[A,B] - calculează produsul matricelor A şi B şi se afişează rezultatul în formă de listă.

12 Inverse[A] - calculează inversa matricei A şi o afişează în formă de listă.

13 Transpose[A] - calculează transpusa matricei A şi o afişează în dormă de listă .

14 Eigenvalues[A] - calculează valorile proprii ale matricei A şi le afişează în formă de listă.

15 Eigenvectors[A] - calculează vectorii proprii ai matricei A şi îi afişează în formă de listă, elementele căreia sunt liste alcătuite din coordonatele vectorilor proprii.

16 Eigensystem[A] - calculează valorile proprii şi vectorii proprii ai matricei A şi îi afişează în formă de listă primul element al căreia este lista valorilor proprii iar celelalte elemente sunt liste alcătuite din coordonatele vectorilor proprii.

17 MatrixForm[A.B] - afişează produsul AB al matricelor A şi B în formă de matrice.

18 MatrixForm[A+B] - afişează in formă de matrice suma A+B a matricelor A şi B.

19 MatrixForm[a*A] - afişează în formă de matrice produsul numărului a cu matricea A .

20 Transpoze[A]//MatrixForm - afişează în formă de matrice transpusa matricei A .

21 Inverse[A]//MatrixForm - afişează în formă de matrice inversa matricei A.

2.4 Calcul diferenţial si calcul integralal funcţiilor reale de o variabilă reală

1 Sin[x] este notaţia expresiei sinx; Cos[x] - cosx; Tan[x] - tgx.

2 ArcSin[x] - arcsinx; Log[x] - lnx; Log[b,x] - logbx; Exp[x] - ex.

3 Sqrt[x] - rădăcina pătrată din x.

4 Limit[f,x->a] - calculează limita funcţiei f(x) în punctul a.

5 Limit[f,x->Infinity] - calculează limita funcţiei f(x) când x tinde la infinit.

6 Limit[f,x->a,Direction®-a] - calculează limita la dreapta a funcţiei f(x) în punctul a.