Rețele de Calculatoare

Scopul lucrarii

Această lucrare are ca principal scop familiarizarea studenţilor cu sistemele de numeraţie: zecimal, binnar, octal, hexazecimal si cu modul de transformare dintr-o bază de numeraţie ȋn alta.

In partea a doua se prezintă cele mai importante funcţii logice folosite pe parcursul lucrărilor de laborator.

In partea a treia se va prezenta modul de calcul al sumelor de control ȋn cadrrul transmiterii de date precum şi ȋn alte scopuri cum ar fi compresia de date, etc.

1.Bazele aritmetice ale calculatoarelor numerice

În viaţa de zi cu zi folosim numere care sunt scrise folosind cifrele de la 0 la 9. Spunem că folosim sistemul zecimal (s-a încetăţenit ideea că acest sistem foloseşte 10 cifre deoarece omul are 10 degete la cele două mâini).

Un sistem de numeraţie este format din totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul unor simboluri, denumite cifre.

Sistemele de numeraţie sunt de două feluri: poziţionale şi nepoziţionale.

Un exemplu de sistem poziţional este sistemul zecimal.

Un exemplu de sistem nepoziţional este sistemul roman.

În sistemele de calcul se folosesc, în special, sistemele de numeraţie poziţionale.

Calculatoarele au în principal în componenţa lor elemente cu două stări (un tranzistor care lucrează în “conducţie” sau “blocat”), deci e nevoie de scrierea numerelor folosind două simboluri (cifre). Pentru aceasta se utilizează sistemul de numeraţie în baza 2 sau sistemul binar, care foloseşte pentru scrierea numerelor cifrele 0 şi 1, numite biţi(de la BInary digiT). Cele două cifre pot fi asignate celor două stări ale elementelor care compun un calculator.

1.1.Sisteme de numeraţie poziţionale

În cazul acestor sisteme de numeraţie, aportul unei cifre la valoarea numărului depinde de:

- valoarea nominală a cifrei;

- poziţia ocupată de cifră în cadrul numărului.

O altă caracteristică a sistemelor de numeraţie poziţionale o constituie baza, care reprezintă numărul total de simboluri (cifre) folosite la reprezentarea numerelor.

- Sistemul zecimal 0, 1, …., 9

- Sistemul binar 0, 1

- Sistemul octal 0, 1, 2,…, 7

- Sistemul hexazecimal 0, 1, 2,…, 9, a, b, c, d, e, f.

Un număr, N, dintr-un sistem de numeraţie poziţional format din partea întreagă şi partea fracţională, şi scris într-o bază oarecare se poate reprezenta în oricare din următoarele trei forme:

2

Unde:

m = numărul cifrelor zecimale;

n = numărul întregilor;

ai = cifrele numărului;

b = baza de numeraţie.

Exemplu de scriere a unui număr folosind diverse sisteme de numeraţie.

14,3210 = 1*101+4*100+3.10-1+2*10-2

14,328 = 1*81+4*80+3.8-1+2*8-2

14,3216 = 1*161+4*160+3.16-1+2*16-2

Numărul simbolurilor diferite utilizate la formarea unui număr este egal cu baza.

Numărul total al simbolurilor utilizate la formarea aceluiaşi număr este invers

proporţional cu baza.

Sistemul binar este folositor în calculatoare pentru faptul că se obţine o

reprezentare fizică a informaţiilor prin atribuirea unei stări cifra “0” şi celeilalte stări i se

atribuie cifra “1”; aceasta pentru că în componenţa calculatorului intră dispozitive care au

două stări (tranzistoare care conduc sau sunt blocate)