Studiul distribuției statistice Poisson

Sa consideram un detector iradiat cu un fascicul de particule ionizate, ce sunt statistic independente una de alta, ca de exemplu un fascicul de raze cosmice sau din fondul natural de radiatii. Ajungerea uneia din particule in detector constituie un fenomen intâmplator (aleatoriu). De aceea, in cursul diferitelor intervale de timp egale prin detector va trece un numar diferit de particule. Care este in aceste conditii probabilitatea ca in cursul intervalului de timp t in detector sa ajunga k particule ?

O astfel de problema este tipica pentru un numar mare de fenomene ale fizicii nucleare, cele mai multe dintre ele deosebindu-se de cea prezentata numai prin aceea ca in locul numarului de particule ce ajung in detector este luat in considerare numarul altor fenomene, ca de exemplu numarul de dezintegrari ale unei substante radioactive dintr-un anumit interval de timp, numarul de stele pe o anumita suprafata dintr-o emulsie nucleara iradiata uniform, etc.

Pentru simplificare, in continuare se va vorbi numai despre numarul de evenimente ce au loc intr-un interval de timp t.

Sa consideram un interval de timp foarte mic (la limita infinit mic) si sa presupunem ca probabilitatea realizarii in cursul acestui interval de timp a unui singur eveniment este proportionala cu , adica:

(1)

in care marimea n, de obicei, este denumita intensitate. in general intensitatea poate sa depinda de timp, insa vom presupune ca ea este constanta.

Pentru ca in timpul sa aiba loc doua evenimente, este necesar ca dupa primul eveniment, in cursul timpului care a mai ramas pâna la sfârsitul intervalului , sa aiba loc cel de al doilea eveniment. Probabilitatea fiecaruia din aceste cazuri este data de o relatie de forma (1), fiind un infinit mic de ordinul intii datorita lui . Având in vedere independenta statistica a celor doua evenimente, probabilitatea de realizare a celor doua evenimente este egala cu produsul probabilitatilor lor, adica va fi un infinit mic de ordinul doi in raport cu . in mod analog ne convingem ca probabilitatile de realizare a 3,4, ..... evenimente in cursul intervalului de timp sunt infiniti mici de ordinul trei, patru, ....