Modelarea traficului și soluții de optimizare a fluxului

Problema design-ului sistemelor automate de autostrazi (AHS) a atras recent atentia multor cercetatori. Arhitectura de control a AHS propusa, se bazeaza pe introducerea notiunii de pluton care este un grup de autovehicule ce urmeaza un lider si avem distanta dintre ele foarte mica. Controlul plutoanelor a fost studiat din diferite puncte de vedere. Contributiile teoretice cele mai importante au fost asupra stabilitatii. S-a aratat ca o lege eficienta pentru control descentralizat poate fi formulata atunci cand fiecare autovehicul are informatii asupra acceleratiei, vitezei si pozitiei vehiculului precedent. Totusi, parametrii regulatoarelor locale s-au bazat pe stabilitatea relativa, fara a lua in considerare optimalitatea in nici un fel si posibilifatile de imbunatatire a performantei prin introducerea dinamicii in regulator [Y100].

Principiul incluziunii - care este o baza buna pentru solutiile practice din domeniul sistemelor de control descentralizate, pentru sistemeie de scara larga - se aplica pentru proiectarea controlului suboptimal longitudinal LQ descentralizat al unui pluton de autovehicule. Se descriu rezuitatele unui model de pluton, unde fiecare vehicul este descris printr-un model de stare care are acceleratia, viteza si distanta fata de vehiculul precedent ca variabile de stare.

Principiul incluziunii - arata ca extensia potrivita pentru obtinerea unui model de pluton, care sa posede o structura care sa coincida, conduce la subsisteme ce au indici patratici locali ce pot fi formulati. Avand astfel acest model structural de subsistem si un set de date, se poate dezvolta o tehnica de optimizare asemanatoare teoriei de obtinere a controlului LQ suboptimal pentru sistemeie cu structura ierarhica LBT (inferior triunghiular).

8.1.2 FORMULAREA MODELULUI

Se considera ca al i-lea autovehicul, care formeaza un piuton de n vehicule, poate fi reprezentat de urmatorul model dinamic:

unde: - d, = Xn -Xj este distanta dintre doua autovehicule consecutive -X|.| si Xj reprezinta pozitiile lor

- Vj, 8j reprezinta viteza si acceleratia

- fa() §i fj() reprezinta neliniaritatile statice ale tipului de saturatie

- ±; reprezinta inversul constantei de timp

- Uj reprezinta intrarea de control

O usoara versiune modificata a ecuatiei (8.1) este prezentata ca un model individual de autovehicul dintr-un pluton. Un model liniarizat poate fi transformat din ecuatia (8,1) prin eliminarea termenilor neliniari. Exista aici cateva posibilitati pentru construirea unui model liniarizat intr-un spatiu al starilor depinzand de alegerea multimii variabilelor. O forma convenabila se deduce direct din ecuatia (8.1). Presupunand, pentru simplitate ca n = 3 si ca toate autovehiculele au acelasi model, vom obtine:

unde

Trebuie notat faptul ca atat matricile de intrare, cat si cele de stare sunt alcatuite din blocuri diagonale identice Ay §i Bv iar interconexiunile dintre autovehicule sunt date de blocurile de subdiagonalele Ad.

Schita de control pentru sistemul (8.2) se poate baza pe diferite metode. Este greu sa se formuleze o lege globala optima pentru intregul pluton deoarece controlul fiecarui vehicul depinde de starea celorlalte vehicule. Fiecarui autovehicul ii sunt furnizate informatii despre spaliu, viteza si acceleratia initiala {dn; vn ;an}. Teoria acestui sistem abunda de tot felul de metode pentru controlul structural complex si descentralizat, dar cea mai buna teorie e bazata pe principiul incluziunii.

8.1.3 PRINCIPIUL INCLUZIUNII

Se considera perechea (S, S) de sisteme dinamice liniare continue data de relatiile:

S: x = Ax + Bu; y = Cx S : x = Ax + Bu; y = Cx

unde x(t0) = x0 si x(t0) = Xo

In ecuatiile de mai sus x(t) e R si x(t) ¬ R sunt starile, u(t) ¬ R si u(t) ¬ R sunt intrarile, iar y(t) ¬ R sunt iesirile din S si S.

Se presupune ca n <n, p <p si q <q.

Sistemul S include sistemul S daca exista un grup de patru matrici liniare de rang plin (U, V, R, S} care sa satisfaca conditia UV = In, astfel incat pentru orice x0 si u(t) din S, conditiile x0 = Vx,, si u(t) = Ru(t) implica= Ux(t) si y(t) = Sy(t),

O atentie particulara se acorda pentru doua clase importante ale incluziunii: restrictia si agregarea. In (8.4) sunt prezentate diferite conditii de combinare a marimilor de intrare si iesire. Interesul nostru e un caz particular de restrictie, numit "disextensie".

Sistemul S este o restrictie de tip b (sau disextensie) a sistemului S, daca exista matricele (V, Q, T) de rang plin, astfel incat: