Aplicații ale analizei fractale în astrofizică

1.Introducere

Cosmologia este disciplina care studiază istoria universului, în special a orginilor și evoluţia acestuia.Etimologic, cosmologia provine din cuvintele grecești κόσμος (cosmos = lume) şi λογος (logos = ştiinţă).Scopul cosmologiei moderne este de a putea reprezenta prin modele matematice sau fizice distribuţia materiei în Univers pornind de la observaţii realizate la diferite scări de analiză și de a putea prezice distribuţia materiei independent de scală cunoscând aspectele legate de distribuţia materiei pentru anumite scale de analiză.În cadrul acestui proiect se va încerca analiza distribuţiei materiei în univers folosind tehnici fractale de analiză , cum ar fi dimensiunea fractală asociată unui set de date ce caracterizează starea unui sistem și de a explora posibilităţile analizei fractale asociate unui sistem dinamic. Sistemul dinamic este un sistem a cãrui stare la un moment dat poate fi determinatã din starea lui la un moment anterior dintr-un set de ecuaţii care modelează felul în care “iterează” sistemul.

Fractalul este o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puţin aproximativ) o copie miniaturală a întregului". Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 şi este derivat din latinescul fractus, însemnând "spart" sau "fracturat", o formă ale cărei părţi componente, atunci când sunt mărite, prezintă tot atâtea detalii sau “rugozităţii”ca și întregul.Unii matematicieni folosesc cuvântul fractal cu sensul de formă care este strict autosimilarã și nu statistic autosimilară.Sensul original al fractalilor se referă la o formă a cărei dimensiune Haussdorff-Besicovitch depășește dimensiunea sa topologică sau este diferită de aceasta.

Dimensiunea fractală poate fi definită ca fiind o măsură a neregularităţii unei forme sau gradul în care forma "umple spaţiul". Nu s-a găsit încă o definiţie exactă a dimensiunii fractale, cu atât mai puţin o formulă generală pentru calcularea ei. În general, este estimată calculând raportul logaritmic al unor proprietăţi la diferite scări de reprezentare.

Folosind tehnici fractale de analiză vom încerca studierea aglomerărilor de galaxii(în engleză galaxy cluster) și vom evidenţia proprietăţile acestora.Studiul distributiei spaţiale a acestor galaxii este o problema de actualitate în astrofizica, fiind strâns corelată de aprecierea densităţii medii a materiei în univers, formarea și evoluţia structurilor cosmice și a universului în ansamblu. Se cauta, prin acest studiu, validarea și completarea modelelor cosmologice clasice , ca și racordarea acestora la datele obţinute în ultima perioadă,precum și prezentarea principalelor metode de determinare a distanţelor în astronomie.

În baza principiului cosmologic tare conform căruia universul prezintă același aspect din orice punct ar fi privit și în orice direcţie, studiul distribuţiei galaxiilor se realizează pe eșantioane limitate de date, convenabil alese. Astfel de cercetari au aratat, în ultimii 20 de ani, că, la scară mare, dinamica galaxiilor determină formarea de structuri tip cluster, conectate prin pereţi și filamente de galaxii, înconjurând mari goluri lipsite de materie. Topologia acestor structuri sugerează o distribuţie fractală caracterizată de autoafinitate cu invarianţa la scală și o dimensiune Haussdorf între 1,8 si 2,2. Explicarea evoluţiei universului spre structura ierarhizată nu este înca definitivata.

În literatura se urmează în general două căi: prima consideră că structurile la scală mare s-au format prin amplificarea gravitaţională a micilor fluctuaţii în densitate apărute în perioada timpurie a universului, stimulându-se astfel acreţia materiei și formarea structurilor. În sprijinul acestui model pare să vină spectrul radiaţiei de fond care prezintă corelare asemănătoare cu cea a clusterilor de galaxii. Modelul presupune disipare a energiei prin acreţie, caracteristica de bază a evoluţiei neliniare însotite de autoorganizare. De asemenea, se consideră că aspectul distribuţiei materiei se datorează reţelei de defecte topologice primare ca bază a acumulării de materie prin acreţie.

A doua teorie are ca bază interacţiunea gravitaţională și formarea structurilor exclusiv pe această bază, pornind de la o distribuţie uniformă.

Atrăgând iniţial atenţia prin gradul mare de neomogenitate, structurile la scală mare au dus, prin studiile ulterioare, la un unghi nou de vedere asupra evoluţiei universului. Se consideră astăzi că descrierea si modelarea evoluţiei acestor structuri poate să conducă la răspunsuri fundamentale în cosmologie. Problemele la care studiul “scheletului” universului ar putea răspunde sunt:

- stabilirea cu precizie a dimensiunilor structurilor cosmice, și a gradului de corelare (prin analiza spectrului de masa și a funcţiilor de corelaţie)

- stabilirea topologiei la scală mare, a morfologiei clusterilor si legăturilor dintre ei (pornind de la caracteristici ca densitatea medie și dimensiune fractală)

- cum depinde topologia structurilor de caracteristicile măsurate ale componentelor (tipul și luminozitatea galaxiilor)

- care este dependenţa de scală a vitezelor structurilor cosmice

- care este parametrul densităţii universului, luând în considerare clusterizarea

- cum evoluează în timp structurile la scală mare

- ce implicaţii are clusterizarea asupra modelelor cosmologice și care este legătura dintre acestea două.