Aplicații ale matematicii în microeconomie - preferințe utilități și echilibru economic

Introducere

După cum afirma matematicianul german Johann Carl Friedrich Gauss “ Matematica este regina ştinţelor”. Una dintre aceste ştinţe este şi microeconomia. Mi-am propus ca in lucrarea mea de licenţă să abordez o temă mai utilă în viaţa cotidiană. De cum ne facem apariţia în aceasta lume materială, devenind consumatori de bunuri şi servicii.

Viaţa economică îmbina consumul de factori de producţie şi consumul de bunuri şi servicii, în societatea modernă consumul productiv al agenţilor economici cuprinde ¼, iar consumul individual

acoperă 75 % din masa de bunuri și servicii.

Microeconomia se ocupă cu studiul comportamentelor individuale, în ideea de a înţelege şi explica cum hotărăsc producătorii ce,cît şi cum îşi cheltuiesc consumatorii veniturile pentru a-şi satisface necesitaţile la cel mai ridicat nivel posibil. De aceea tema pe care am studiat-o se numeşte

“Aplicaţii matematice în microeconomie: preferinţe, utilităţi şi echilibru economic”.

Lucrarea dată nu poate să conţină numai matematică strict legată de denumirea lucrarii deoarece

Se are în vedere o anumită cronologie a prezentării cunoştinţelor necesare, de la simplu la complex

şi de la particular la general. Există foarte multe noţiuni şi proprietaţi din matematică care sunt necesare profilului economic dar care nu pot fi abordate (şi nici întelese) fără altele care trebuie să le preceadă.

De fapt, forţa matematicii, ca ştiinţă, constă în aceea că reţinea doar esenţa indiferent de natura obiectelor sau fenomenelor cărora li se aplică.

Lucrarea e structurată în trei capitole.

Pentru ca informaţia să fie accesibilă atît matematicienilor cît şi economiştilor în primul capitol am definit noţiunea de preferinţă,utilitate, echilibru economic şi am descris foarte succint relaţia binară. Aceste noţiuni sunt întîlnite pe întreg conţinutul lucrării.

De asemenea am descris preferinţele economice prezentînd noţiunea de vector al unui bun, spaţiul bunurilor, cele trei relaţii de preferinţă(strictă, slabă şi egal preferată), proprietaţile acestora şi un exemplu în care se verifică proprietaţile de preferinţă.

În capitolul doi am definit funcţia de utilitate, am descris utilitatea marginală şi rata marginală de substituţie a bunurilor, am caracterizat modelul alegerii optime a bunurilor de către consumator şi analiza acestui model şi reciproca acesteia prezentând consecinţele ce au loc la alegerea optimă a bunurilor de către consumator, şi probleme rezolvate pentru alegerea optimă a bunurilor de către consumator în funcţie de tipul funcţiei de utilitate ( logaritmică, multiplicativă, aditivă, pătratică). La sfârşitul acestui capitol am analizat nivelul unui consumator ce doreşte a consuma cantităţi diferite din două tipuri de bunuri (substituibile, complementare) în dependenţă de preferinţe convexe de tip Cobb-Douglas, preferinţe neconvexe, preferinţe concave, preferinţe în care un produs este bun iar celălalt este neutru şi preferinţe în care un produs este bun iar celălalt este rău.

Pentru a stabili cum func¬ţionează piaţa, am studiat în ultimul capitol al acestei lucrări echilibrul într-o economie cu n bunuri, caracterizând bunurile, preţurile şi cererea excedentară.

În încheiere, ţin să-i mulţumesc domnului Lect. Doctor Popescu Ovidiu, pentru sfaturile care mi le-a acordat, pentru răbdarea şi atenţia cu care a citit această lucrarea, făcând observaţii utile, de care am ţinut seama pe parcursul realizării acestei lucrări.

Există şi matematici pure, şi matematici aplicate. În matematicile pure, cercetătorul face "cum trebuie, ce poate"; în matematicile aplicate, face "ce trebuie, cum poate".

Grigore Moisil (1906-1973)

Capitolul 1

Noţiuni introductive

1.1 Definiţii de bază

Consumatorul este agentul economic responsabil de actul de consum al unor produse, bunuri sau servicii dispunând pentru acestea de un anumit venit şi cunoscând preţurile unitare ale bunurilor. El poate fi reprezentat de un individ, un grup de indivizi, o gospodărie sau o instituţie (firmă).

Prin conceptul de preferinţă se înţelege predispoziţia consumatorului de a evalua de o anumită manieră un produs prin raportare la mai multe produse. Consumatorul adoptă o atitudine faţă de fiecare dintre produsele şi mărcile disponibile, după care face alegerea produsului sau mărcii care a îndeplinit toate condiţiile căutate. În tot acest proces consumatorul îşi exprimă o succesiune de preferinţe.

Obiectivul fiecărui consumator este de a lua decizii astfel încât să aducă maximul de satisfacţie ţinând seama de resursele disponibile. Calculul economic al consumatorului are la bază urmatoarele ipoteze:

a) toate bunurile ce fac obiectul analizei sunt infinit divizibile, deci în cadrul analizei ne

interesează cantitatea dintr-un bun ce va fi consumată;

b) venitul fiecarui consumator va fi cheltuit astfel încât fiecare consumator se va raporta

la propriile cerinţe;

c) bunurile sunt exprimate prin intermediul consumatorilor numerici, invariabili în timp

şi spaţiu.