Calculul Aproximativ al Integralelor Multiple

INTRODUCERE

Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I ,,Interpretarea geometrica a integralei definite”, Capitolul II ,,Metode aproximative de calcul al integralei definite ”, Capitolul III ,,Metode aproximative pentru calculul integralelor duble “, Capitolul IV ,,Metode aproximative pentru calculul integralelor triple “ .

Primul capitol „Interpreatrea geometrică a integralei definite” prezintă conceptele de integrala definită, sumele lui Darboux, criteriul de integrabilitate, clase de funcţii integrabile, proprietăţile funcţiilor integrabile şi formule de medie.

În al doilea capitol „Metode aproximative de Calcul a integralei definite ” studiem calculul cu aproximaţie al integralelor definite, Metoda dreptunghiurilor şi eroare de calcul, Metoda trapezelor cu eroarea de calcul, Metoda lui Simpson şi Aproximarea prin interpolare.

Capitolul trei „Metode aproximative pentru calculul integralelor duble prezintă: Funcţii integrabile, Clase de funcţii integrabile, Proprietăţile integralelor duble, Calculul integralelor duble şi Integrala dublă, funcţie de limite de integrale.

Tot în acest capitol vorbim şi de formula lui Green şi de schimbarea de variabile în integrale duble.

În ultimul capitol „Metode aproximative pentru calculul integralelor triple

” prezentăm Criterii de integrabilitate, Calculul integralelor triple, Integrala triplă, funcţie de limite de integrale şi schimbarea de variabile în integrale triple.

Bibliografia de la sfârşitul lucrării cuprinde cărţile şi articolele pe care le-am utilizat în acest proiect.

Lucrarea se doreşte a fi o bază teoretică şi practică ce o va fundamenta experienţa mea de viitor matematician.

CAPITOLUL I

INTERPRETAREA GEOMETRICĂ A INTEGRALEI DEFINITE

1. INTEGRALA DEFINITĂ

1.1 Aria unei suprafeţe plane mărginite de o curbă

Fie o funcţie continuă, pozitivă şi crescătoare în intervalul . Graficul acestei funcţii este un arc de curbă situate deasupra axei . Îmi propun să calculez aria trepezului mixtiliniu . În acest scop vom construi un şir de poligoane exterioare şi un şir de poligoane interioare de o formă anumită, care ne vor duce la rezultat.

Să împărţim intervalul prin punctele , , în n subintervale, iar prin aceste puncte să ducem paralele la axa , paralele care taie arcul AB în punctele astfel încât trapezul mixtiliniu apare ca reuniune a n trapeze mixtilinii

Aria a trapezului mixtiliniu este cuprinsă între aria dreptunghiului exterior şi a dreptunghiului ; dacă notăm cu şi aceste două arii , urmează că avem neegalaţiile ; însumând obţinem unde